Finite Group Databasebeta

← #36535929

Subgroups — #36535929

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C214yesmaximal, complemented
5#26019574C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152307—21no—
13#19152300—21no—
14#19152298—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152225—21no—
18#19152202—21no—
19#19152193—21no—
20#19152190—22no—
21#19152175—21no—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yes—
25#19151966—22no—
26#19151966C2214yes—
27#19151960C2212yes—
28#19151933—21no—
29#19151916—21no—
30#19151880—21no—
31#19151875—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C2×#15667936—21no—
34C2×#15667936—21no—
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151339C2212yes—
37#19151339C2214yes—
38#19151338C2214yes—
39#19151337C2212yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#489×C89C2214yes—
43#487×C89—21no—
44#486×C89—21no—
45#417×C89—22no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668011—21no—
50#15668010—22no—
51#15668006—21no—
52#15668005—22no—
53#15668005—22no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004D412yes—
57#15668004C2311yescharacteristic
58#15668004C2312yes—
59#15668003—21no—
60#15668002—22no—
61#15668000C2311yescharacteristic
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991D411yescharacteristic
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986D411yescharacteristic
77#15667985—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667936—24no—
102#15667936—24no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923C2312yes—
108#15667923C2312yes—
109C2×#41×C89D412yes—
110C22×Q8×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2312yes—
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89C2312yes—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
133C2×D356C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—42no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—21no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—44no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—44no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190M16×C89—42no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—22no—
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—44no—
209Q8×C89—82no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—44no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—81no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89#45512yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—82no—
264C4×C89#45412yes—
265Dic89—41no—
266Dic89—42no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—42no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89C2×#45511yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89#302211yescharacteristic
276D89—81no—
277#3559—891no—
278#3239—891no—
279#3141D8911yescharacteristic, complemented
280C2×#491—891no—
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528—891no—
285#1524—891no—
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—892no—
288#562—892no—
289#554—1781no—
290#553—1781no—
291#553—1781no—
292#547—1781no—
293#547—1782no—
294#544—1781no—
295#540—1781no—
296#539—1782no—
297#539—1781no—
298#537—1781no—
299#532C2×D8911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
301#529—891no—
302C2×#125—891no—
303#501—892no—
304#491—894no—
305#491—1782no—
306#489—892no—
307#489C2×D8914yes—
308#487—21no—
309#486—21no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#475—1781no—
313#474—1781no—
314#432—891no—
315#417—22no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C4×M16C2×D8911yescharacteristic
319C2×#97—891no—
320#330—894no—
321#330—892no—
322#329—894no—
323#329—892no—
324C2×#41—1782no—
325C2×#41C22⋊D8912yes—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1781no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1782no—
334C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D8912yes—
336#127C22⋊D8911yescharacteristic
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—892no—
341#125—892no—
342#125—891no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125—1781no—
347#124—891no—
348#124C22×D8912yes—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1781no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—891no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1782no—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—24no—
396#103—1782no—
397#103—1784no—
398#103—1784no—
399#102—24no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—1781no—
402#97—892no—
403#97—892no—
404#97—1781no—
405#97C22×D8912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—44no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—891no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3562no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—1782no—
476C42—1781no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1781no—
483C23#1566798011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3561no—
488Q8—7122no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3561no—
494D4—3562no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7121no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3562no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22#1915177512yes—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3562no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3562no—
545C4—3561no—
546C4#1915176912yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—7121no—
550C2C2×#1915177511yescharacteristic
551C2C2×#1915176911yescharacteristic
552C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. C2×#19151966C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018853C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#3141C2semidirect
279. #3141D89semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314822
C2×#191519662
#260195852
#260195742
#260188632
#260188532
#260188412
C89×#31412
#1902389