Finite Group Databasebeta

← #36535931

Subgroups — #36535931

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C214yesmaximal, complemented
5#26019573C214yesmaximal, complemented
6#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#491×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152346C2212yes—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195—21no—
21#19152179—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yes—
25#19151960C2214yes—
26#19151960C2212yes—
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29#19151933—21no—
30#19151916—21no—
31#19151880—21no—
32#19151875—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151597—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yes—
37#19151339C2212yes—
38#19151337C2212yes—
39#19151337C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#491×C89—22no—
43#491×C89C2214yes—
44C2×#103×C89—21no—
45C2×#103×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574D412yes—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668011—21no—
52#15668011—22no—
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668006—21no—
57#15668004C2311yescharacteristic
58#15668003—21no—
59#15668002—22no—
60#15668000C2311yescharacteristic
61#15668000C2312yes—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—21no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991D411yescharacteristic
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89#15667974—22no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667970—21no—
95#15667969—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667935—22no—
102#15667935—24no—
103#15667932—22no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×C8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89D412yes—
118#125×C89C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—24no—
127#103×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#13083574—44no—
131#13083574—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083558—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—21no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—44no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—44no—
208Q8×C89—82no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—44no—
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230D356—41no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—41no—
242Dic178—42no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89#45512yes—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—82no—
265C4×C89#45412yes—
266Dic89—42no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89C2×#45511yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274C2×C89#302211yescharacteristic
275D89—82no—
276D89—81no—
277#3559—891no—
278#3239—891no—
279#3141—891no—
280C2×#491D8911yescharacteristic, complemented
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528—891no—
285#1524—891no—
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—892no—
288#562—892no—
289#554—1781no—
290#553—1781no—
291#553—1781no—
292#547—1782no—
293#547—1781no—
294#544—1781no—
295#540—1781no—
296#539—1781no—
297#539—1782no—
298#537—1781no—
299#532—891no—
300C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
301#529—891no—
302C2×#125C2×D8911yescharacteristic
303#501—892no—
304#491—22no—
305#491C2×D8914yes—
306#489—894no—
307#489—892no—
308#487—1781no—
309#486—1781no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#475—1781no—
313#474—1781no—
314#432—891no—
315#417—1782no—
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C4×M16—891no—
319C2×#97C2×D8911yescharacteristic
320#330—894no—
321#330—892no—
322#329—892no—
323#329—894no—
324C2×#41—892no—
325C2×#41—1782no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1781no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—891no—
333C4⋊Q8—1782no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8C22×D8912yes—
336#127—891no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—891no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125C22⋊D8912yes—
346#125C22×D8912yes—
347#124—891no—
348#124—892no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1781no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363#121—891no—
364#121—1782no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—1784no—
398#103—1782no—
399#102—1784no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—1781no—
402#97—21no—
403#97—892no—
404#97—892no—
405#97C22×D8912yes—
406C4×C8—1781no—
407#41—3564no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—891no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434M16—3562no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—1782no—
476C42—1781no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1782no—
482C23—1781no—
483C23#1566798011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—3561no—
487Q8—3562no—
488Q8—7122no—
489D4—3561no—
490D4—3562no—
491D4—3564no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—7121no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3562no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3562no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3561no—
532C22#1915177412yes—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—3562no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4#1915177012yes—
547C2—22no—
548C2—7122no—
549C2—7121no—
550C2C2×#1915177411yescharacteristic
551C2C2×#1915177011yescharacteristic
552C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#491×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenterC2×#491D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019573C2semidirect
6. #26018862C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#491×C89C2semidirect
280. C2×#491D89semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314822
#260306482
#260195832
#260195732
#260188622
#260188542
#260188382
C2×#491×C892
#1902389