Finite Group Databasebeta

← #36535932

Subgroups — #36535932

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019574C214yesmaximal, complemented
6#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197—21no—
20#19152189—22no—
21#19152175—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19151966—22no—
25#19151966C2214yes—
26#19151960C2214yes—
27#19151950—21no—
28#19151946—21no—
29#19151597—22no—
30C2×#15667936—21no—
31C2×#15667936—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yes—
35#19151339C2214yes—
36#19151338C2212yes—
37#19151337C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89C2212yes—
41#489×C89C2212yes—
42#484×C89—21no—
43#481×C89—21no—
44#475×C89—21no—
45#474×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083558—21no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668004C2312yes—
62#15668003—22no—
63#15668000C2312yes—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667992—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667971—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97#15667936—24no—
98#15667936—24no—
99#15667935—24no—
100#15667932—24no—
101#15667923—21no—
102#15667923C2312yes—
103#15667923C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89C2312yes—
110#126×C89—21no—
111#125×C89C2311yescharacteristic
112#124×C89C2311yescharacteristic
113#123×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#121×C89D411yescharacteristic
116C4×Q8×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89D411yescharacteristic
119#117×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#13083574—44no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083558—42no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—42no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—44no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—44no—
209Q8×C89—82no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—42no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—42no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89#45512yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—82no—
266C4×C89#45412yes—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89C2×#45511yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89#302211yescharacteristic
276D89—82no—
277#3559—891no—
278#3239D8911yescharacteristic, complemented
279#3141—891no—
280C2×#491—891no—
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528—891no—
285#1524—891no—
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—892no—
288#562—892no—
289#554—1781no—
290#553—1781no—
291#553—1781no—
292#547—1781no—
293#547—1782no—
294#544—1781no—
295#540—1781no—
296#539—1782no—
297#539—1781no—
298#537—1781no—
299#532—891no—
300C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
301#529C2×D8911yescharacteristic
302C2×#125—891no—
303#501C2×D8912yes—
304#491—894no—
305#491—1782no—
306#489—894no—
307#489C2×D8912yes—
308#487—1781no—
309#486—1781no—
310#484—21no—
311#481—21no—
312#475—21no—
313#474—21no—
314#432C2×D8911yescharacteristic
315#417—1782no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C4×M16—891no—
319C2×#97—891no—
320#330—892no—
321#330—894no—
322#329—892no—
323#329—894no—
324C2×#41—892no—
325C2×#41—1782no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1781no—
328C22×C8—1781no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—891no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1782no—
335C4⋊Q8C22×D8912yes—
336#127—891no—
337#126—21no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#125—892no—
341#125—892no—
342#125—1781no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125C22×D8911yescharacteristic
347#124—892no—
348#124C22×D8911yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
363#121—1782no—
364#121—1782no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121—1782no—
368#121—1782no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121C22⋊D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—1784no—
397#103—1784no—
398#103—1784no—
399#102—22no—
400#102—1784no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—892no—
403#97—892no—
404#97—1781no—
405#97C22×D8912yes—
406C4×C8—1781no—
407#41—3564no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434M16—3562no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3562no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C42—21no—
476C42—1782no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1782no—
483C23#1566798011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3562no—
488Q8—7122no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3562no—
492D4—3564no—
493D4—3562no—
494D4—7121no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3562no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22#1915177412yes—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—3562no—
544C4—3562no—
545C4—3562no—
546C4#1915176912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—7122no—
550C2C2×#1915177411yescharacteristic
551C2C2×#1915176911yescharacteristic
552C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. C2×#19151966C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26018864C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3239C2semidirect
278. #3239D89semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260306482
C2×#191519662
#260195842
#260195742
#260188642
#260188552
#260188402
C89×#32392
#1902389