Finite Group Databasebeta

← #36535933

Subgroups — #36535933

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C214yesmaximal, complemented
5#26019575C214yesmaximal, complemented
6#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19152008C2212yes—
12#19151968—22no—
13#19151968C2214yes—
14#19151957C2214yes—
15#19151957C2212yes—
16#19151948—21no—
17#19151944—21no—
18#19151931—21no—
19#19151914—21no—
20#19151883—21no—
21#19151878—21no—
22#19151655C2211yescharacteristic
23#19151599—22no—
24C2×#15667935—21no—
25C2×#15667935—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151340C2212yes—
29#19151340C2214yes—
30#19151338C2214yes—
31#19151338C2212yes—
32#563×C89C2212yes—
33#562×C89C2212yes—
34#554×C89—21no—
35#553×C89—21no—
36#553×C89—21no—
37#547×C89—22no—
38#547×C89—21no—
39#544×C89—21no—
40#540×C89—21no—
41#539×C89—22no—
42#539×C89—21no—
43#537×C89—21no—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012C2312yes—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56#15667945—22no—
57#15667943—22no—
58C4⋊#10623494—21no—
59#15667936—22no—
60#15667936—24no—
61#15667935—24no—
62#15667935—24no—
63#15667933—22no—
64#15667933—24no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667923—21no—
67#15667923C2312yes—
68#15667923C2312yes—
69#15667923C2312yes—
70C4×#10623494—21no—
71C2×#41×C89—22no—
72C2×#41×C89D412yes—
73C4⋊Q8×C89—21no—
74C4⋊Q8×C89—22no—
75C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
76#127×C89D411yescharacteristic
77#126×C89—22no—
78#126×C89—22no—
79#126×C89—21no—
80#125×C89—22no—
81#125×C89—21no—
82#125×C89—21no—
83#125×C89—21no—
84#125×C89D412yes—
85#125×C89C2312yes—
86#125×C89C2311yescharacteristic
87#124×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89C2312yes—
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—21no—
94#123×C89—22no—
95#123×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
103#121×C89—22no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D411yescharacteristic
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—44no—
132C2×Dic178—41no—
133C22×Dic89—41no—
134#13083558—42no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#41×C89—44no—
144#41×C89—84no—
145C2×Q8×C89—22no—
146C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C89C2×D412yes—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C89C2×D412yes—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—22no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—82no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89—82no—
217D4×C89—82no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—82no—
242Dic178—44no—
243Dic178—82no—
244#10623494—42no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89#45512yes—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89#45412yes—
269Dic89—82no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89—81no—
274C2×C89C2×#45511yescharacteristic
275C2×C89C2×#45411yescharacteristic
276C2×C89#302211yescharacteristic
277#3559D8911yescharacteristic
278#3239—891no—
279#3141—891no—
280C2×#491—891no—
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528—891no—
285#1524—891no—
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563C2×D8912yes—
288#562C2×D8912yes—
289#554—21no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#544—21no—
295#540—21no—
296#539—22no—
297#539—21no—
298#537—21no—
299#532C2×D8911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—891no—
301#529C2×D8911yescharacteristic
302C2×#125C2×D8911yescharacteristic
303#501—892no—
304#491—894no—
305#491—1782no—
306#489—894no—
307#489—892no—
308#487—1781no—
309#486—1781no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#475—1781no—
313#474—1781no—
314#432—891no—
315#417—1782no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C4×M16—891no—
319C2×#97—891no—
320#330—894no—
321#330—892no—
322#329—892no—
323#329—894no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41C22⋊D8912yes—
326C22×Q8—1781no—
327C2×M16—1781no—
328C22×C8—1781no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—892no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336#127C22⋊D8911yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D8912yes—
345#125C22×D8912yes—
346#125C22×D8911yescharacteristic
347#124C22×D8911yescharacteristic
348#124C22×D8912yes—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—1784no—
396#103—1782no—
397#103—1784no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—1781no—
402#97—892no—
403#97—892no—
404#97—892no—
405#97—1781no—
406C4×C8—1781no—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—3564no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434M16—3562no—
435C2×C8—3562no—
436C2×C8—1782no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#1566798111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—3564no—
488Q8—7122no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798111yescharacteristic
516C2×C4#1566798111yescharacteristic
517C2×C4#1566798111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—3562no—
522C8—3562no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1915177612yes—
533C22C2×#1566798111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—7122no—
546C4#1915177112yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1915177611yescharacteristic
551C2C2×#1915177111yescharacteristic
552C2#2602963111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3559C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3559D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
3. C2×#19151968C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019575C2semidirect
6. #26018863C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260306452
C2×#191519682
#260195862
#260195752
#260188632
#260188542
#260188402
C89×#35592
#1902389