Finite Group Databasebeta

← #36535935

Subgroups — #36535935

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C214yesmaximal, complemented
6#26019576C214yesmaximal, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152346C2212yes—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195—21no—
21#19152179—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007C2212yes—
26#19151968—22no—
27#19151968C2214yes—
28#19151958C2214yes—
29#19151958C2212yes—
30#19151949—21no—
31#19151945—21no—
32#19151934—21no—
33#19151917—21no—
34#19151884—21no—
35#19151879—21no—
36#19151600—22no—
37C2×#15667935—21no—
38C2×#15667935—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yes—
41#19151337C2214yes—
42#19151337C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#330×C89C2214yes—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574D412yes—
49C22×Dic178—21no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012C2312yes—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—21no—
62#15668004C2311yescharacteristic
63#15668003—21no—
64#15668002—22no—
65#15668000C2311yescharacteristic
66#15668000C2312yes—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—22no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—24no—
109#15667935—24no—
110#15667935—24no—
111#15667934—22no—
112#15667934—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C2×M16×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89D412yes—
119#125×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083574—44no—
131#13083574—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189M16×C89—42no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—81no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—82no—
228D356—41no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232D356—82no—
233D356—82no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—41no—
240Dic178—42no—
241Dic178—44no—
242Dic178—82no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89#45512yes—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89#45412yes—
265Dic89—42no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—82no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89C2×#45511yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274C2×C89#302211yescharacteristic
275D89—82no—
276D89—81no—
277#3559—891no—
278#3239—891no—
279#3141—891no—
280C2×#491—891no—
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528D8911yescharacteristic, complemented
285#1524—891no—
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—892no—
288#562—892no—
289#554—1781no—
290#553—1781no—
291#553—1781no—
292#547—1782no—
293#547—1781no—
294#544—1781no—
295#540—1781no—
296#539—1781no—
297#539—1782no—
298#537—1781no—
299#532—891no—
300C2×C4⋊Q8—891no—
301#529—891no—
302C2×#125C2×D8911yescharacteristic
303#501—892no—
304#491—894no—
305#491—1782no—
306#489—894no—
307#489—892no—
308#487—1781no—
309#486—1781no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#475—1781no—
313#474—1781no—
314#432C2×D8911yescharacteristic
315#417—1782no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C4×M16C2×D8911yescharacteristic
319C2×#97—891no—
320#330—892no—
321#330C2×D8914yes—
322#329—892no—
323#329—894no—
324C2×#41—892no—
325C2×#41—1782no—
326C22×Q8—1781no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1781no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—892no—
331C4⋊Q8—1782no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336#127—891no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—891no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125D35612yes—
346#125C22×D8912yes—
347#124—891no—
348#124—892no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1781no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363#121—891no—
364#121—1782no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1784no—
396#103—1782no—
397#103—1784no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—892no—
403#97—1781no—
404#97C22×D8912yes—
405#97C22×D8912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—3564no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—891no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—3564no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—891no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—3562no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×D35612yes—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—1782no—
476C42—1781no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×D35611yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1782no—
482C23—1781no—
483C23#1566798211yescharacteristic
484Q8—3561no—
485Q8—3562no—
486Q8—3564no—
487Q8—7122no—
488Q8—7122no—
489D4—3561no—
490D4—3562no—
491D4—3564no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—7121no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3562no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3561no—
532C22#1915177712yes—
533C22C2×#1566798211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3562no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—7122no—
546C4#1915177312yes—
547C2—22no—
548C2—7122no—
549C2—7121no—
550C2C2×#1915177711yescharacteristic
551C2C2×#1915177311yescharacteristic
552C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151968C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019576C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
284. #1528D89semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314842
#260306462
C2×#191519682
#260195872
#260195762
#260188642
#260188412
C89×#15282
#1902389