Finite Group Databasebeta

← #36535936

Subgroups — #36535936

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C214yesmaximal, complemented
6#26019577C214yesmaximal, complemented
7#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197—21no—
20#19152189—22no—
21#19152175—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152008C2212yes—
26#19151967—22no—
27#19151967C2214yes—
28#19151958C2214yes—
29#19151957C2212yes—
30#19151949—21no—
31#19151945—21no—
32#19151931—21no—
33#19151914—21no—
34#19151883—21no—
35#19151878—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151600—22no—
38C2×#15667937—21no—
39C2×#15667937—21no—
40#19151339C2214yes—
41#19151337C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44C2×#97×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yes—
46#329×C89C2212yes—
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012C2312yes—
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yes—
64#15668004C2312yes—
65#15668003—22no—
66#15668000C2312yes—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102#15667945—22no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667937—24no—
106#15667937—24no—
107#15667937—24no—
108#15667936—22no—
109#15667934—24no—
110#15667933—22no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923C2312yes—
113C2×M16×C89—21no—
114C22×C8×C89—21no—
115#126×C89—21no—
116#125×C89C2311yescharacteristic
117#124×C89C2311yescharacteristic
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#121×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#97×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083574—44no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184M16×C89—42no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—42no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—81no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—42no—
241Dic178—44no—
242Dic178—82no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89#45512yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89#45412yes—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—82no—
270#19023—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89C2×#45511yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89#302211yescharacteristic
276D89—82no—
277#3559—891no—
278#3239—891no—
279#3141—891no—
280C2×#491—891no—
281#1664—894no—
282#1662—894no—
283#1530—891no—
284#1528—891no—
285#1524D8911yescharacteristic, complemented
286C89#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—892no—
288#562—892no—
289#554—1781no—
290#553—1781no—
291#553—1781no—
292#547—1781no—
293#547—1782no—
294#544—1781no—
295#540—1781no—
296#539—1782no—
297#539—1781no—
298#537—1781no—
299#532—891no—
300C2×C4⋊Q8—891no—
301#529C2×D8911yescharacteristic
302C2×#125—891no—
303#501—892no—
304#491—894no—
305#491—1782no—
306#489—892no—
307#489—894no—
308#487—1781no—
309#486—1781no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#475—1781no—
313#474—1781no—
314#432—891no—
315#417—1782no—
316C2×#103—1781no—
317C2×#103—1781no—
318C4×M16C2×D8911yescharacteristic
319C2×#97C2×D8911yescharacteristic
320#330—894no—
321#330C2×D8912yes—
322#329—894no—
323#329C2×D8912yes—
324C2×#41—892no—
325C2×#41—1782no—
326C22×Q8—1781no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—892no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1782no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336#127—891no—
337#126—21no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#125—892no—
341#125—892no—
342#125—1781no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125C22×D8911yescharacteristic
347#124—892no—
348#124C22×D8911yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8D35611yescharacteristic
363#121—1782no—
364#121—1782no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121—1782no—
368#121—1782no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121D35611yescharacteristic
372C4×Q8D35611yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4D35611yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—1784no—
396#103—1784no—
397#103—1784no—
398#103—1782no—
399#102—1784no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—1781no—
402#97—21no—
403#97—892no—
404#97C22×D8912yes—
405#97C22×D8912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—3564no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—3564no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4C2×D35611yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—892no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C42—21no—
476C42—1782no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×D35611yescharacteristic
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1782no—
483C23#1566798211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3562no—
486Q8—3564no—
487Q8—7122no—
488Q8—7122no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3562no—
492D4—3564no—
493D4—3562no—
494D4—7121no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7121no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22#1915177712yes—
533C22C2×#1566798211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—3562no—
545C4—7122no—
546C4#1915177212yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—7122no—
550C2C2×#1915177711yescharacteristic
551C2C2×#1915177211yescharacteristic
552C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#19023
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151967C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019577C2semidirect
7. #26018862C2semidirect
8. #26018853C2semidirect
9. C89×#1524C2semidirect
285. #1524D89semidirect
286. C89#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314792
#260306462
C2×#191519672
#260195882
#260195772
#260188622
#260188532
C89×#15242
#1902389