Finite Group Databasebeta

← #36535938

Subgroups — #36535938

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019557C212yesmaximal, complemented
7#26019557C212yesmaximal, complemented
8#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186—21no—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151990C2211yescharacteristic, complemented
28#19151990C2212yescomplemented
29#19151966C2211yescharacteristic, complemented
30#19151960C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2212yescomplemented
32#19151854—21no—
33#19151846—21no—
34#19151808—21no—
35#19151798—21no—
36#19151758—22no—
37C4×#13083564—21no—
38C4×#13083561—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151338C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#489×C89C2212yescomplemented
50#489×C89C2212yescomplemented
51#488×C89—22no—
52#419×C89—21no—
53#418×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668009D411yescharacteristic
66#15668008—21no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668001—21no—
71#15668001—22no—
72#15668000C2311yescharacteristic
73#15668000C2312yes—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667981—22no—
98#15667980—22no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667969—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923C2312yes—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2311yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89D411yescharacteristic
126C2×M16×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89D412yes—
133#124×C89C2312yes—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—84no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—42no—
171#13083564—82no—
172#13083561—42no—
173#13083561—82no—
174#13083558—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—41no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—162no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#45512yes—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317#19024—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—81no—
325#3558—891no—
326#3216—891no—
327#3172—891no—
328#3140D8911yescharacteristic, complemented
329#1662—892no—
330#1661—892no—
331#1659—892no—
332#1659—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1525—891no—
336C89#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—892no—
338H(3,𝔽4)—892no—
339#559—1781no—
340#548—1781no—
341#546—1782no—
342#546—1781no—
343D42—1781no—
344#542—1781no—
345#538—1781no—
346#538—1782no—
347#535—1781no—
348#534—1781no—
349#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#532—891no—
351#529—891no—
352C2×#124C2×D8911yescharacteristic
353#501—891no—
354#497—891no—
355#497—892no—
356#491—891no—
357#489—891no—
358#489—892no—
359#489C2×D8912yescomplemented
360#489C2×D8912yescomplemented
361#488—22no—
362#470—1781no—
363#468—1781no—
364#462—1781no—
365#460—1781no—
366#452—1782no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#432—891no—
370#419—21no—
371#418—21no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#330—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329—892no—
380C2×#41—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1782no—
385C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#126—1782no—
398#126—1781no—
399#125—21no—
400#125—891no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—891no—
404#124—892no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#124—1782no—
409#124C22⋊D8912yes—
410#124C22×D8912yes—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—891no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—891no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—21no—
448#117—1781no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1781no—
459#103—1782no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1781no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467#97—891no—
468#97—891no—
469#97—892no—
470#97C22×D8912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473C24—21no—
474C24—1782no—
475#41—7122no—
476#41—7122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7124no—
499C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q16—3562no—
509Q16—7122no—
510SD16—3562no—
511SD16—7122no—
512M16—42no—
513M16—3562no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1781no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—41no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—1781no—
563C23—1782no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23—7122no—
567C23#1566798011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3561no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3561no—
612C8—3562no—
613C8—1782no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3561no—
627C22—14244no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3562no—
641C4#1915177512yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—7122no—
645C2—7121no—
646C2C2×#1915177511yescharacteristic
647C2#2602959811yescharacteristic
648C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3140C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#3140D89
hypocenterC89#19024
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030852C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019557C2semidirect
7. #26019557C2semidirect
8. #26018857C2semidirect
9. #26018850C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#3140C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19151990C22semidirect
28. #19151990C22semidirect
29. #19151966C22semidirect
30. #19151960C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. C4×#13083558C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151338C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #533×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
50. #489×C89C22semidirect
54. C4×M16×C89C22semidirect
328. #3140D89semidirect
336. C89#19024semidirect
349. #533C2×D89semidirect
359. #489C2×D89semidirect
360. #489C2×D89semidirect
373. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312592
#260308522
#260195742
#260195682
#260195572
#260188572
#260188502
#260188432
C89×#31402
#1902489