Finite Group Databasebeta

← #36535940

Subgroups — #36535940

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019573C212yesmaximal, complemented
5#26019567C212yesmaximal, complemented
6#26019557C212yesmaximal, complemented
7#26019556C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188—21no—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151990C2212yescomplemented
27#19151960C2212yescomplemented
28#19151960C2212yescomplemented
29#19151960C2212yescomplemented
30#19151955—22no—
31#19151808—21no—
32#19151798—21no—
33#19151758—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic, complemented
35#19151606—21no—
36#19151602—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151338C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43#19151337C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#470×C89—21no—
51#468×C89—21no—
52C4×Q16×C89—21no—
53C4×SD16×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000D412yes—
73#15668000C2312yes—
74#15668000C2312yes—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667994—22no—
81#15667991—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101#15667974—22no—
102#15667972—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923C2312yes—
115#15667923C2312yes—
116C4×#10623494—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083564—82no—
175#13083561—82no—
176#13083558—42no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278D356—82no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#45512yes—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317#19024—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—82no—
325#3558—891no—
326#3216—891no—
327#3172D8911yescharacteristic, complemented
328#3140—891no—
329#1662—892no—
330#1661—892no—
331#1659—892no—
332#1659—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1525—891no—
336C89#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—892no—
338H(3,𝔽4)—892no—
339#559—1781no—
340#548—1781no—
341#546—1782no—
342#546—1781no—
343D42—1781no—
344#542—1781no—
345#538—1782no—
346#538—1781no—
347#535—1781no—
348#534—1781no—
349#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#532—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#124—891no—
353#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#497—892no—
355#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#491C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#489—892no—
358#489—892no—
359#489—892no—
360#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#488—1782no—
362#470—21no—
363#468—21no—
364#462—1781no—
365#460—1781no—
366#452—1782no—
367C4×Q16—21no—
368C4×SD16—21no—
369#432—891no—
370#419—1781no—
371#418—1781no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#330—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329—892no—
380C2×#41—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×D4—891no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1782no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#126—21no—
398#126—1782no—
399#125—21no—
400#125C22×D8911yescharacteristic
401#124—892no—
402#124—892no—
403#124—892no—
404#124—1781no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124C22×D8911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121C22⋊D8911yescharacteristic
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—21no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—21no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467#97—892no—
468#97—892no—
469#97C22×D8911yescharacteristic
470#97C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473C24—1782no—
474C24—1781no—
475#41—7122no—
476#41—7122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7124no—
499C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—7122no—
510SD16—42no—
511SD16—7122no—
512M16—42no—
513M16—3562no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1782no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—3562no—
560C23—1782no—
561C23—1782no—
562C23—7121no—
563C23—7121no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23—7122no—
567C23#1566798011yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—3562no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3562no—
613C8—3562no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—14242no—
627C22—14244no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4#1915177412yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—7122no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915177411yescharacteristic
647C2#2602960011yescharacteristic
648C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3172C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3172D89
hypocenterC89#19024
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030641C2semidirect
4. #26019573C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26019557C2semidirect
7. #26019556C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018849C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#3172C2semidirect
26. #19151990C22semidirect
27. #19151960C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
29. #19151960C22semidirect
34. #19151655C22semidirect
37. C4×#13083558C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #533×C89C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #497×C89C22semidirect
48. #491×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
54. C4×M16×C89C22semidirect
327. #3172D89semidirect
336. C89#19024semidirect
349. #533C2×D89semidirect
353. #501C2×D89semidirect
355. #497C2×D89semidirect
356. #491C2×D89semidirect
360. #489C2×D89semidirect
373. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312592
#260306412
#260195732
#260195672
#260195572
#260195562
#260188592
#260188492
#260188432
C89×#31722
#1902489