Finite Group Databasebeta

← #36535946

Subgroups — #36535946

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019576C212yesmaximal, complemented
6#26019571C212yesmaximal, complemented
7#26019560C212yesmaximal, complemented
8#26019559C212yesmaximal, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188—21no—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic, complemented
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2211yescharacteristic, complemented
28#19151993C2211yescharacteristic, complemented
29#19151992C2212yescomplemented
30#19151968C2211yescharacteristic, complemented
31#19151958C2212yescomplemented
32#19151958C2212yescomplemented
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151957C2211yescharacteristic, complemented
35#19151953—22no—
36#19151854—21no—
37#19151842—21no—
38#19151809—21no—
39#19151799—21no—
40#19151762—22no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083562—21no—
43#19151608—21no—
44#19151604—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668009—21no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2312yes—
79#15668000C2312yes—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667994—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667982—22no—
102#15667982—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110#15667974—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667923C2311yescharacteristic
129#15667923C2311yescharacteristic
130C4×#10623494—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—84no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176Dic356—82no—
177#13083564—42no—
178#13083563—82no—
179#13083562—42no—
180#13083558—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214M16×C89—42no—
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#45512yes—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#19024—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—82no—
325#3558—891no—
326#3216—891no—
327#3172—891no—
328#3140—891no—
329#1662—892no—
330#1661—892no—
331#1659—892no—
332#1659—892no—
333#1529D8911yescharacteristic, complemented
334#1527—891no—
335#1525—891no—
336C89#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—892no—
338H(3,𝔽4)—892no—
339#559—1781no—
340#548—1781no—
341#546—1782no—
342#546—1781no—
343D42—1781no—
344#542—1781no—
345#538—1782no—
346#538—1781no—
347#535—1781no—
348#534—1781no—
349#533—891no—
350#532—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#124—891no—
353#501—891no—
354#497—891no—
355#497—892no—
356#491—891no—
357#489—891no—
358#489—892no—
359#489—892no—
360#489—892no—
361#488—1782no—
362#470—1781no—
363#468—1781no—
364#462—1781no—
365#460—1781no—
366#452—1782no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#419—1781no—
371#418—1781no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#330C2×D8912yescomplemented
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379#329C2×D8912yescomplemented
380C2×#41—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×D4—891no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1782no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#126—21no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125C22×D8911yescharacteristic
401#124—892no—
402#124—892no—
403#124—892no—
404#124—1781no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124C22×D8911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8D35611yescharacteristic
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121D35611yescharacteristic
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8D35611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4D35611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1781no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—891no—
468#97—891no—
469#97C22×D8912yes—
470#97C22×D8912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473C24—1782no—
474C24—1781no—
475#41—7122no—
476#41—7122no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7124no—
499C2×D4C2×D35611yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3562no—
509Q16—7122no—
510SD16—3562no—
511SD16—7122no—
512M16—42no—
513M16—3562no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—21no—
552C42—3561no—
553C42—1782no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—3562no—
560C23—1782no—
561C23—1782no—
562C23—7121no—
563C23—7121no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23—7122no—
567C23#1566798211yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—3562no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×D35611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—3561no—
613C8—1782no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—14242no—
627C22—14244no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4#1915177712yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—7122no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915177711yescharacteristic
647C2#2602960511yescharacteristic
648C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#19024
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031265C2semidirect
3. #26030859C2semidirect
4. #26030639C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019571C2semidirect
7. #26019560C2semidirect
8. #26019559C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#1529C2semidirect
24. #19152155C22semidirect
27. #19152008C22semidirect
28. #19151993C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
30. #19151968C22semidirect
31. #19151958C22semidirect
32. #19151958C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151957C22semidirect
45. C4×#13083558C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
333. #1529D89semidirect
336. C89#19024semidirect
369. #432C2×D89semidirect
373. C4×M16C2×D89semidirect
374. #330C2×D89semidirect
379. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312652
#260308592
#260306392
#260195762
#260195712
#260195602
#260195592
#260188512
#260188432
C89×#15292
#1902489