Finite Group Databasebeta

← #36535947

Subgroups — #36535947

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019577C212yesmaximal, complemented
6#26019570C212yesmaximal, complemented
7#26019560C212yesmaximal, complemented
8#26019559C212yesmaximal, complemented
9#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185—21no—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic, complemented
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152007C2211yescharacteristic, complemented
28#19151993C2212yescomplemented
29#19151992C2211yescharacteristic, complemented
30#19151967C2211yescharacteristic, complemented
31#19151958C2211yescharacteristic, complemented
32#19151958C2212yescomplemented
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151957C2212yescomplemented
35#19151953—22no—
36#19151856—21no—
37#19151844—21no—
38#19151805—21no—
39#19151795—21no—
40#19151760—22no—
41C4×Dic356—21no—
42C4×#13083563—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic, complemented
44#19151608—21no—
45#19151604—21no—
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50#532×C89C2211yescharacteristic
51C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083562—22no—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668008—21no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004C2311yescharacteristic
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000D412yes—
75#15668000C2311yescharacteristic
76#15668000C2312yes—
77#15667999—21no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667995—22no—
83#15667995—21no—
84#15667994—22no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667987—21no—
92#15667986—22no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667980—22no—
101#15667980—22no—
102#15667980—22no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178D411yescharacteristic
106#15667977—21no—
107C4×D356D411yescharacteristic
108D4×Dic89—22no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112#15667971—21no—
113#15667969—21no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117#15667946—21no—
118#15667944—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C2×#41×C89D412yes—
133C2×M16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#127×C89D411yescharacteristic
137#124×C89C2312yes—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#97×C89C2312yes—
144#97×C89C2311yescharacteristic
145#97×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89—84no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173Dic356—42no—
174#13083564—82no—
175#13083563—42no—
176#13083562—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210#41×C89—82no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220M16×C89—42no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—41no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—41no—
280Dic178—42no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89#45512yes—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#19024—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323D89—81no—
324D89—82no—
325#3558—891no—
326#3216—891no—
327#3172—891no—
328#3140—891no—
329#1662—892no—
330#1661—892no—
331#1659—892no—
332#1659—892no—
333#1529—891no—
334#1527—891no—
335#1525D8911yescharacteristic, complemented
336C89#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—892no—
338H(3,𝔽4)—892no—
339#559—1781no—
340#548—1781no—
341#546—1781no—
342#546—1782no—
343D42—1781no—
344#542—1781no—
345#538—1782no—
346#538—1781no—
347#535—1781no—
348#534—1781no—
349#533—891no—
350#532C2×D8911yescharacteristic
351#529—891no—
352C2×#124—891no—
353#501—891no—
354#497—892no—
355#497—891no—
356#491—891no—
357#489—892no—
358#489—892no—
359#489—892no—
360#489—891no—
361#488—1782no—
362#470—1781no—
363#468—1781no—
364#462—1781no—
365#460—1781no—
366#452—1782no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#432—891no—
370#419—1781no—
371#418—1781no—
372C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#330—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329C2×D8912yescomplemented
379#329C2×D8912yescomplemented
380C2×#41—1781no—
381C2×#41D35612yes—
382C22×Q8—891no—
383C22×D4—891no—
384C22×D4—1782no—
385C22×D4—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8D35611yescharacteristic
395#127—1781no—
396#127D35611yescharacteristic
397#126—1782no—
398#126—1781no—
399#125—891no—
400#125—1781no—
401#124—892no—
402#124—892no—
403#124—891no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124C22×D8912yes—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—891no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—891no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1781no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1781no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467#97—892no—
468#97C22×D8911yescharacteristic
469#97C22×D8911yescharacteristic
470#97C22×D8912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C24—1782no—
474C24—1781no—
475#41—82no—
476#41—7122no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35612yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C2×D4—7124no—
499C2×D4C2×D35612yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508Q16—3562no—
509Q16—7122no—
510SD16—3562no—
511SD16—7122no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—3561no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C42C23×D8911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—3562no—
560C23—1781no—
561C23—1782no—
562C23—7121no—
563C23—7121no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23—7122no—
567C23#1566798211yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—3561no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3561no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×D35611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—3562no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3561no—
626C22—14242no—
627C22—14244no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4#1915177712yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—7121no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915177711yescharacteristic
647C2#2602960311yescharacteristic
648C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1525C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#1525D89
hypocenterC89#19024
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031263C2semidirect
3. #26030858C2semidirect
4. #26030639C2semidirect
5. #26019577C2semidirect
6. #26019570C2semidirect
7. #26019560C2semidirect
8. #26019559C2semidirect
9. #26018857C2semidirect
10. #26018849C2semidirect
11. C89×#1525C2semidirect
24. #19152155C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
28. #19151993C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
30. #19151967C22semidirect
31. #19151958C22semidirect
32. #19151958C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151957C22semidirect
43. #19151655C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. C4×M16×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. #329×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
335. #1525D89semidirect
336. C89#19024semidirect
372. C4×M16C2×D89semidirect
373. C4×M16C2×D89semidirect
378. #329C2×D89semidirect
379. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312632
#260308582
#260306392
#260195772
#260195702
#260195602
#260195592
#260188572
#260188492
C89×#15252
#1902489