Finite Group Databasebeta

← #36535952

Subgroups — #36535952

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26030852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019583C212yesmaximal, complemented
6#26019573C212yesmaximal, complemented
7#26019567C212yesmaximal, complemented
8#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151990C2211yescharacteristic, complemented
28#19151966C2211yescharacteristic, complemented
29#19151960C2212yes—
30#19151960C2212yes—
31#19151960C2211yescharacteristic, complemented
32#19151955—22no—
33#19151854—21no—
34#19151846—21no—
35C4×#13083564—21no—
36C4×#13083561—21no—
37#19151606—21no—
38#19151602—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yescomplemented
50#491×C89C2212yescomplemented
51#485×C89—22no—
52#477×C89—21no—
53#475×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668011—22no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668001—21no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000D412yes—
76#15668000C2311yescharacteristic
77#15668000C2312yes—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—22no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667987—21no—
93#15667987—22no—
94#15667987—22no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667982—22no—
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356—22no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667969—22no—
105#15667969—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667935—22no—
116#15667932—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923C2312yes—
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667923C2311yescharacteristic
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129#125×C89C2312yes—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—42no—
169#13083561—42no—
170#13083558—42no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89#12011yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—42no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—41no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—42no—
269Dic178—41no—
270Dic178—42no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—22no—
274#10623494—42no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—162no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#45512yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19025—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89C2×#45511yescharacteristic
304C2×C89#301811yescharacteristic
305C2×C89#302011yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—82no—
308#3561—891no—
309#3237D8911yescharacteristic, complemented
310#3172—891no—
311#3140—891no—
312#1664—892no—
313#1664—892no—
314#1662—892no—
315#1661—892no—
316#1529—891no—
317#1527—891no—
318#1526—891no—
319C89#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—892no—
321#562—892no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—1781no—
328#542—1782no—
329#542—1781no—
330#538—1781no—
331#536—1781no—
332#533C2×D8911yescharacteristic
333#533C2×D8911yescharacteristic
334#529—891no—
335C2×#124—891no—
336#501—891no—
337#501C2×D8912yescomplemented
338#497—891no—
339#491—891no—
340#491C2×D8912yescomplemented
341#489—892no—
342#489—892no—
343#489—891no—
344#488—1782no—
345#485—22no—
346#477—21no—
347#475—21no—
348#470—1781no—
349#468—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#419—1781no—
354#418—1781no—
355C4×M16—891no—
356C4×M16—891no—
357#330—892no—
358#330—892no—
359#330—892no—
360#329—892no—
361#329—892no—
362#329—892no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—1781no—
366C22×D4—891no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1781no—
381#125—21no—
382#125—891no—
383#125C22×D8912yes—
384#124—892no—
385#124—892no—
386#124—891no—
387#124—1782no—
388#124—1781no—
389#124—1782no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—891no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410#121—891no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#120—1782no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—21no—
427#117—1782no—
428#117—1781no—
429#117C22⋊D8912yes—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1781no—
436#106—22no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—891no—
451#97—891no—
452#97—892no—
453#97C22×D8912yes—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C24—1781no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7122no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—1782no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—3562no—
538C23—1782no—
539C23—1781no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23#1566798011yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3561no—
549Q8—3562no—
550Q8—3562no—
551Q8—7122no—
552D4—3561no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3562no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3561no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3562no—
593C22—14242no—
594C22C2×#1566798011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4#1915177412yes—
609C2—41no—
610C2—7121no—
611C2—7122no—
612C2C2×#1915177411yescharacteristic
613C2#2602959811yescharacteristic
614C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#19025
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030852C2semidirect
3. #26030641C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019583C2semidirect
6. #26019573C2semidirect
7. #26019567C2semidirect
8. #26018860C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018847C2semidirect
11. C89×#3237C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19151990C22semidirect
28. #19151966C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #501×C89C22semidirect
50. #491×C89C22semidirect
309. #3237D89semidirect
319. C89#19025semidirect
337. #501C2×D89semidirect
340. #491C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260308522
#260306412
#260195842
#260195832
#260195732
#260195672
#260188602
#260188512
#260188472
C89×#32372
#1902589