Finite Group Databasebeta

← #36535953

Subgroups — #36535953

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C212yesmaximal, complemented
5#26019586C212yesmaximal, complemented
6#26019575C212yesmaximal, complemented
7#26019569C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152008C2211yescharacteristic, complemented
14#19152008C2212yescomplemented
15#19151993C2211yescharacteristic, complemented
16#19151968C2211yescharacteristic, complemented
17#19151968C2212yescomplemented
18#19151957C2212yes—
19#19151957C2212yes—
20#19151957C2211yescharacteristic, complemented
21#19151952—22no—
22#19151939—22no—
23#19151890—21no—
24#19151880—21no—
25#19151854—21no—
26#19151842—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083562—21no—
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151607—21no—
31#19151603—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151340C2212yescomplemented
36#19151340C2212yescomplemented
37#19151338C2212yes—
38#19151338C2212yes—
39#19151338C2212yescomplemented
40#563×C89C2212yes—
41#562×C89C2212yes—
42#556×C89—21no—
43#551×C89—22no—
44D4×Q8×C89—21no—
45#548×C89—21no—
46#546×C89—21no—
47#543×C89—21no—
48#542×C89—21no—
49#542×C89—22no—
50#538×C89—21no—
51#536×C89—21no—
52#533×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668004—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66#15667971—21no—
67#15667945—22no—
68#15667945—21no—
69#15667943—22no—
70#15667943—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72#15667936—21no—
73#15667936—22no—
74#15667936—22no—
75#15667935—22no—
76#15667935—22no—
77#15667935—21no—
78#15667935—21no—
79#15667933—21no—
80#15667933—22no—
81#15667933—22no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923C2312yes—
84#15667923C2312yes—
85#15667923C2311yescharacteristic
86#15667923C2311yescharacteristic
87C4×#10623494—21no—
88C4×#10623494—21no—
89C2×#41×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89D411yescharacteristic
92C22×D4×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—22no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#126×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#126×C89—22no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89C2311yescharacteristic
102#125×C89C2312yes—
103#124×C89—21no—
104#124×C89—22no—
105#124×C89—22no—
106#124×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89D412yes—
109#124×C89C2312yes—
110#124×C89C2311yescharacteristic
111#123×C89—22no—
112#123×C89—22no—
113#123×C89—21no—
114#123×C89—22no—
115#123×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—22no—
130#121×C89D411yescharacteristic
131#120×C89—22no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89—22no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—22no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—22no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89D412yes—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150#13083564—42no—
151#13083562—42no—
152#13083558—42no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C24×C89—21no—
167#41×C89—82no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89—82no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—42no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240Q8×C89—82no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—42no—
272#10623494—22no—
273#10623494—42no—
274#10623494—42no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—162no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89#45512yes—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19025—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—82no—
305C2×C89C2×#45511yescharacteristic
306C2×C89#301811yescharacteristic
307C2×C89#302011yescharacteristic
308#3561D8911yescharacteristic
309#3237—891no—
310#3172—891no—
311#3140—891no—
312#1664—892no—
313#1664—892no—
314#1662—892no—
315#1661—892no—
316#1529—891no—
317#1527—891no—
318#1526—891no—
319C89#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563C2×D8912yes—
321#562C2×D8912yes—
322#556—21no—
323#551—22no—
324D4×Q8—21no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#543—21no—
328#542—21no—
329#542—22no—
330#538—21no—
331#536—21no—
332#533—891no—
333#533C2×D8911yescharacteristic
334#529C2×D8911yescharacteristic
335C2×#124C2×D8911yescharacteristic
336#501—891no—
337#501—892no—
338#497—891no—
339#491—891no—
340#491—892no—
341#489—892no—
342#489—892no—
343#489—891no—
344#488—1782no—
345#485—1782no—
346#477—1781no—
347#475—1781no—
348#470—1781no—
349#468—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352#432—891no—
353#419—1781no—
354#418—1781no—
355C4×M16—891no—
356C4×M16—891no—
357#330—892no—
358#330—892no—
359#330—892no—
360#329—892no—
361#329—892no—
362#329—892no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×Q16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—1781no—
382#125C22×D8911yescharacteristic
383#125C22×D8912yes—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D8912yes—
390#124C22×D8912yes—
391#124C22×D8911yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D8911yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—1781no—
429#117C22⋊D8912yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1781no—
435#107—1782no—
436#106—1781no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—1781no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—892no—
451#97—891no—
452#97—891no—
453#97—892no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
474C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1782no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—3561no—
533C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1566798111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—3562no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4#1566798111yescharacteristic
575C2×C4#1566798111yescharacteristic
576C2×C4#1566798111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C8—3562no—
581C8—3562no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1566798111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4#1915177612yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2C2×#1915177611yescharacteristic
613C2#2602960111yescharacteristic
614C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3561C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3561D89
hypocenterC89#19025
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031466C2semidirect
2. #26030859C2semidirect
3. #26030638C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019586C2semidirect
6. #26019575C2semidirect
7. #26019569C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018850C2semidirect
10. #26018847C2semidirect
13. #19152008C22semidirect
14. #19152008C22semidirect
15. #19151993C22semidirect
16. #19151968C22semidirect
17. #19151968C22semidirect
20. #19151957C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151340C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
319. C89#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314662
#260308592
#260306382
#260195862
#260195752
#260195692
#260188592
#260188502
#260188472
C89×#35612
#1902589