Finite Group Databasebeta

← #36535955

Subgroups — #36535955

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C212yesmaximal, complemented
6#26019589C212yesmaximal, complemented
7#26019577C212yesmaximal, complemented
8#26019572C212yesmaximal, complemented
9#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224—21no—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186—21no—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152155C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152007C2211yescharacteristic, complemented
28#19152007C2212yescomplemented
29#19151992C2211yescharacteristic, complemented
30#19151967C2211yescharacteristic, complemented
31#19151967C2212yescomplemented
32#19151958C2211yescharacteristic, complemented
33#19151957C2212yes—
34#19151957C2212yes—
35#19151952—22no—
36#19151940—22no—
37#19151894—21no—
38#19151884—21no—
39#19151856—21no—
40#19151844—21no—
41C4×Dic356—21no—
42C4×#13083563—21no—
43#19151607—21no—
44#19151603—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151339C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#329×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668010—21no—
65#15668010—22no—
66#15668006—21no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668004—21no—
71#15668004C2311yescharacteristic
72#15668004C2312yes—
73#15668000C2311yescharacteristic
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—21no—
94#15667988—22no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667985—22no—
97#15667984—22no—
98#15667983—21no—
99#15667981—22no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178D411yescharacteristic
106C4×D356D411yescharacteristic
107D4×Dic89—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667971—21no—
112#15667971D412yes—
113#15667969—21no—
114#15667968—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116#15667946—22no—
117#15667946—21no—
118#15667944—22no—
119#15667944—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—22no—
126#15667936—22no—
127#15667934—21no—
128#15667933—22no—
129#15667933—22no—
130#15667923C2312yes—
131C4×#10623494—21no—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89D412yes—
138#124×C89C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89C2311yescharacteristic
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164Dic356—42no—
165#13083563—42no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C24×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—42no—
209C2×Q8×C89C2×D412yes—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—41no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—42no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—162no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89#45512yes—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19025—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89C2×#45511yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#302011yescharacteristic
307D89—81no—
308#3561—891no—
309#3237—891no—
310#3172—891no—
311#3140—891no—
312#1664—892no—
313#1664—892no—
314#1662—892no—
315#1661—892no—
316#1529—891no—
317#1527D8911yescharacteristic, complemented
318#1526—891no—
319C89#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—892no—
321#562—892no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—1781no—
328#542—1781no—
329#542—1782no—
330#538—1781no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333#533—891no—
334#529—891no—
335C2×#124C2×D8911yescharacteristic
336#501—891no—
337#501—892no—
338#497—891no—
339#491—891no—
340#491—892no—
341#489—892no—
342#489—892no—
343#489—891no—
344#488—1782no—
345#485—1782no—
346#477—1781no—
347#475—1781no—
348#470—1781no—
349#468—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#419—1781no—
354#418—1781no—
355C4×M16—891no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#330—892no—
358#330—892no—
359#330—892no—
360#329—892no—
361#329C2×D8912yes—
362#329C2×D8912yes—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×Q8D35611yescharacteristic
366C22×D4D35611yescharacteristic
367C2×Q16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1781no—
381#125—891no—
382#125—892no—
383#125—1781no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—891no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1781no—
390#124D35612yes—
391#124C22×D8912yes—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410#121—891no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1782no—
414#120—1782no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—892no—
427#117—1781no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1782no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1781no—
435#107—1782no—
436#106—1781no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1781no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—1781no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—892no—
451#97C22×D8912yes—
452#97C22×D8911yescharacteristic
453#97C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1781no—
456C24—21no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7122no—
467C2×Q8C2×D35612yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4C2×D35612yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485M16—42no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—3561no—
530C42—1782no—
531C42—1782no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×D35611yescharacteristic
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1781no—
542C23#1566798211yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—7121no—
551Q8—7122no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—3561no—
555D4—3562no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22C2×#1566798211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4#1915177812yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—7121no—
612C2C2×#1915177811yescharacteristic
613C2#2602960311yescharacteristic
614C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19025
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031468C2semidirect
3. #26030858C2semidirect
4. #26030638C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019589C2semidirect
7. #26019577C2semidirect
8. #26019572C2semidirect
9. #26018860C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
11. C89×#1527C2semidirect
27. #19152007C22semidirect
28. #19152007C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
30. #19151967C22semidirect
31. #19151967C22semidirect
32. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
48. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
317. #1527D89semidirect
319. C89#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314682
#260308582
#260306382
#260195892
#260195772
#260195722
#260188602
#260188462
C89×#15272
#1902589