Finite Group Databasebeta

← #36535957

Subgroups — #36535957

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019587C212yesmaximal, complemented
7#26019577C212yesmaximal, complemented
8#26019570C212yesmaximal, complemented
9#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152155C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2211yescharacteristic, complemented
28#19152007C2212yescomplemented
29#19151993C2211yescharacteristic, complemented
30#19151968C2211yescharacteristic, complemented
31#19151967C2212yescomplemented
32#19151958C2212yes—
33#19151958C2212yes—
34#19151957C2211yescharacteristic, complemented
35#19151953—22no—
36#19151940—22no—
37#19151894—21no—
38#19151884—21no—
39#19151854—21no—
40#19151842—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083562—21no—
43#19151608—21no—
44#19151604—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004C2312yes—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000D412yes—
77#15668000C2312yes—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667988—22no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667980—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×D356—21no—
106D4×Dic89—22no—
107#15667972—22no—
108#15667971—21no—
109#15667971D412yes—
110#15667970—22no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667946—22no—
115#15667945—21no—
116#15667944—22no—
117#15667943—21no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667923C2311yescharacteristic
129#15667923C2311yescharacteristic
130C4×#10623494—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—82no—
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—42no—
169#13083562—42no—
170#13083558—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—42no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—162no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89#45512yes—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19025—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89C2×#45511yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#302011yescharacteristic
307D89—82no—
308#3561—891no—
309#3237—891no—
310#3172—891no—
311#3140—891no—
312#1664—892no—
313#1664—892no—
314#1662—892no—
315#1661—892no—
316#1529D8911yescharacteristic, complemented
317#1527—891no—
318#1526—891no—
319C89#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—892no—
321#562—892no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—1781no—
328#542—1781no—
329#542—1782no—
330#538—1781no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333#533—891no—
334#529C2×D8911yescharacteristic
335C2×#124—891no—
336#501—891no—
337#501—892no—
338#497—891no—
339#491—891no—
340#491—892no—
341#489—891no—
342#489—892no—
343#489—892no—
344#488—1782no—
345#485—1782no—
346#477—1781no—
347#475—1781no—
348#470—1781no—
349#468—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#419—1781no—
354#418—1781no—
355C4×M16—891no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#330—892no—
358#330—892no—
359#330C2×D8912yescomplemented
360#329—892no—
361#329—892no—
362#329C2×D8912yescomplemented
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—1781no—
366C22×D4—891no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1782no—
377#126—21no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—892no—
382#125—1781no—
383#125C22×D8911yescharacteristic
384#124—892no—
385#124—892no—
386#124—1781no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124C22×D8911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8D35611yescharacteristic
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121—1782no—
413#121D35611yescharacteristic
414#120—1782no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8D35611yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4D35611yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—892no—
428#117—1781no—
429#117—1782no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#107—1781no—
436#106—1782no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—891no—
451#97—891no—
452#97C22×D8912yes—
453#97C22×D8912yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1781no—
456C24—1781no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7122no—
467C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485M16—42no—
486M16—3562no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C42—21no—
530C42—3561no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×D35611yescharacteristic
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3562no—
539C23—1782no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23#1566798211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—3562no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3562no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—7121no—
551Q8—7122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—14242no—
594C22C2×#1566798211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4#1915177712yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—7122no—
612C2C2×#1915177711yescharacteristic
613C2#2602960511yescharacteristic
614C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#19025
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031468C2semidirect
3. #26030859C2semidirect
4. #26030639C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019587C2semidirect
7. #26019577C2semidirect
8. #26019570C2semidirect
9. #26018851C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
11. C89×#1529C2semidirect
27. #19152008C22semidirect
28. #19152007C22semidirect
29. #19151993C22semidirect
30. #19151968C22semidirect
31. #19151967C22semidirect
34. #19151957C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
316. #1529D89semidirect
319. C89#19025semidirect
359. #330C2×D89semidirect
362. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314682
#260308592
#260306392
#260195882
#260195872
#260195772
#260195702
#260188512
#260188462
C89×#15292
#1902589