Finite Group Databasebeta

← #36535960

Subgroups — #36535960

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019549C214yesmaximal, complemented
5#26019544C214yesmaximal, complemented
6#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083562—21no—
11C22×#13083559—21no—
12#19152352C2212yescomplemented
13#19152346C2212yescomplemented
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151985—22no—
27#19151985C2214yes—
28#19151985C2212yescomplemented
29#19151962C2212yescomplemented
30#19151795—21no—
31#19151790—21no—
32#19151749—21no—
33#19151732—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yescomplemented
37#19151339C2212yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2214yescomplemented
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×#127×C89C2211yescharacteristic
42#490×C89C2214yescomplemented
43#486×C89—21no—
44#486×C89—21no—
45#418×C89—22no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083562—24no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083562—44no—
54C2×#13083559—24no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083559—44no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668006—22no—
63#15668006—21no—
64#15668004C2311yescharacteristic
65#15668001—21no—
66#15668001—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000D412yes—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15668000C2312yes—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667995—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—22no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667982—22no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—22no—
99#15667969—22no—
100#15667969—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C22⋊C4×D89—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667933—22no—
106#15667933—22no—
107C22⋊#10623494—21no—
108#15667923—21no—
109#15667923C2312yes—
110#15667923C2312yes—
111C22×D4×C89—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113C22×D4×C89—21no—
114C2×M16×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#127×C89—21no—
118#127×C89—21no—
119#127×C89—21no—
120#127×C89C2312yes—
121#125×C89C2312yes—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126#117×C89D412yes—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—24no—
129#102×C89—24no—
130#97×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133#13083575—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—82no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083562—48no—
153#13083562—82no—
154#13083559—48no—
155#13083559—82no—
156C2×#10623494—24no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C24×C89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—44no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—82no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—42no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—81no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—44no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—42no—
253D356—41no—
254D356—42no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—24no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—82no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—164no—
274C22×C89#45412yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—162no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89#45312yes—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#19026—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—162no—
298C2×C89C2×#45311yescharacteristic
299C2×C89C2×#45411yescharacteristic
300C2×C89#302111yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—82no—
303#3561—891no—
304#3217—891no—
305C2×#496—891no—
306#3138D8911yescharacteristic, complemented
307#1657—894no—
308#1656—894no—
309#1531—891no—
310#1527—891no—
311#1524—891no—
312C89#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1781no—
314C22×D8—1781no—
315#563—892no—
316#562—892no—
317#556—1781no—
318#551—1782no—
319D4×Q8—1781no—
320#548—1781no—
321#546—1781no—
322#543—1781no—
323#542—1782no—
324#542—1781no—
325#538—1781no—
326#536—1781no—
327#533C2×D8911yescharacteristic
328C2×#127C2×D8911yescharacteristic
329#529—891no—
330C2×#124—891no—
331#496—894no—
332#496—892no—
333#496—1782no—
334#490—892no—
335#490C2×D8914yescomplemented
336#486—21no—
337#486—21no—
338#460—1781no—
339#459—1781no—
340#450—1781no—
341#447—1781no—
342#432—891no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D8911yescharacteristic
345C2×#97—891no—
346#330—894no—
347#330—892no—
348#329—892no—
349#329—894no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—891no—
357C2×SD16—3564no—
358C2×SD16—1784no—
359C2×SD16—1782no—
360C2×D8—3564no—
361C2×D8—1784no—
362C2×D8—1782no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D8912yes—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1781no—
377#125—891no—
378#125C22×D8912yes—
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—891no—
382#124—1782no—
383#124—1781no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—891no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—891no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—1782no—
418#117—1781no—
419#117C22⋊D8912yes—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—1781no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—892no—
431#97—892no—
432#97—1781no—
433#97C22×D8912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1781no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7122no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471SD16—3568no—
472SD16—7122no—
473D8—3568no—
474D8—7122no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1784no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—22no—
512C42—1782no—
513C42—1781no—
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—3562no—
523C23—1782no—
524C23—1781no—
525C23—7121no—
526C23—7121no—
527C23#1566798011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3562no—
531Q8—3561no—
532Q8—3562no—
533Q8—7122no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—3562no—
543D4—3561no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7121no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C8—1784no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—3561no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3561no—
583C22—14242no—
584C22#1915177012yes—
585C22C2×#1566798011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—3561no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4#1915176412yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—7121no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915176411yescharacteristic
603C2C2×#1915177011yescharacteristic
604C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#19026
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. C2×#19151985C2semidirect
4. #26019549C2semidirect
5. #26019544C2semidirect
6. #26018867C2semidirect
7. #26018849C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#3138C2semidirect
12. #19152352C22semidirect
13. #19152346C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151962C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
42. #490×C89C22semidirect
306. #3138D89semidirect
312. C89#19026semidirect
335. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312702
C2×#191519852
#260195492
#260195442
#260188672
#260188492
#260188412
C89×#31382
#1902689