Finite Group Databasebeta

← #36535963

Subgroups — #36535963

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019549C214yesmaximal, complemented
5#26019543C214yesmaximal, complemented
6#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083562—21no—
11C22×#13083559—21no—
12#19152352C2212yescomplemented
13#19152342C2212yescomplemented
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151985—22no—
27#19151985C2214yes—
28#19151962C2214yescomplemented
29#19151944—21no—
30#19151944—21no—
31#19151603—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151338C2212yescomplemented
37#19151337C2214yescomplemented
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89C2212yescomplemented
41#490×C89C2212yescomplemented
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89—21no—
45#447×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083562—24no—
52C2×#13083562—44no—
53C2×#13083559—24no—
54C2×#13083559—44no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004C2312yes—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667972—22no—
96#15667971D412yes—
97#15667970—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C22⋊C4×D89—22no—
101#15667933—24no—
102#15667933—24no—
103#15667923—21no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2312yes—
106C4×#10623494—21no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×D8×C89—22no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89C2312yes—
116#126×C89—21no—
117#125×C89C2311yescharacteristic
118#124×C89C2311yescharacteristic
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
121#121×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—21no—
131#97×C89C2312yes—
132C23×D89—21no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083562—48no—
151#13083559—48no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—44no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—82no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196SD16×C89—82no—
197D8×C89—82no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—81no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—44no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—42no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—24no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—82no—
276C22×C89—164no—
277C22×C89#45412yes—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—162no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89#45312yes—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295#19026—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89—162no—
299C2×C89C2×#45311yescharacteristic
300C2×C89C2×#45411yescharacteristic
301C2×C89#302111yescharacteristic
302D89—82no—
303#3561—891no—
304#3217D8911yescharacteristic, complemented
305C2×#496—891no—
306#3138—891no—
307#1657—894no—
308#1656—894no—
309#1531—891no—
310#1527—891no—
311#1524—891no—
312C89#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1781no—
314C22×D8—1781no—
315#563—892no—
316#562—892no—
317#556—1781no—
318#551—1782no—
319D4×Q8—1781no—
320#548—1781no—
321#546—1781no—
322#543—1781no—
323#542—1781no—
324#542—1782no—
325#538—1781no—
326#536—1781no—
327#533—891no—
328C2×#127C2×D8911yescharacteristic
329#529C2×D8911yescharacteristic
330C2×#124—891no—
331#496—894no—
332#496—1782no—
333#496C2×D8912yescomplemented
334#490—894no—
335#490C2×D8912yescomplemented
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#460—21no—
339#459—21no—
340#450—21no—
341#447—21no—
342#432C2×D8911yescharacteristic
343#418—1782no—
344C4×M16—891no—
345C2×#97—891no—
346#330—892no—
347#330—894no—
348#329—892no—
349#329—894no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—891no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—3564no—
359C2×SD16—1784no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—3564no—
362C2×D8—1784no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D8912yes—
373#126—21no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#125—892no—
378#125C22×D8911yescharacteristic
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—1781no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124C22×D8911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1782no—
406#121C22⋊D8911yescharacteristic
407#120—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—892no—
419#117—1782no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1784no—
428#102—1784no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—892no—
431#97—892no—
432#97—1781no—
433#97C22×D8912yes—
434C4×C8—1781no—
435C24—41no—
436C24—1781no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7122no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—3568no—
473D8—82no—
474D8—3568no—
475M16—3562no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1784no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C42—21no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—3562no—
524C23—1782no—
525C23—7121no—
526C23—7121no—
527C23#1566798011yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3562no—
530Q8—3562no—
531Q8—3562no—
532Q8—7121no—
533Q8—7122no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C8—1784no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—14242no—
584C22#1915176912yes—
585C22C2×#1566798011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4#1915176412yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915176411yescharacteristic
603C2C2×#1915176911yescharacteristic
604C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19026
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. C2×#19151985C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26019549C2semidirect
5. #26019543C2semidirect
6. #26018868C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
12. #19152352C22semidirect
13. #19152342C22semidirect
28. #19151962C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151338C22semidirect
37. #19151337C22semidirect
40. #496×C89C22semidirect
41. #490×C89C22semidirect
304. #3217D89semidirect
312. C89#19026semidirect
333. #496C2×D89semidirect
335. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
C2×#191519852
#260306262
#260195492
#260195432
#260188682
#260188512
#260188402
C89×#32172
#1902689