Finite Group Databasebeta

← #36535967

Subgroups — #36535967

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019552C214yesmaximal, complemented
6#26019546C214yesmaximal, complemented
7#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083563—21no—
11C22×D712—21no—
12#19152352C2212yescomplemented
13#19152342C2212yescomplemented
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151988C2212yescomplemented
28#19151987—22no—
29#19151987C2214yes—
30#19151964C2212yescomplemented
31#19151963C2214yescomplemented
32#19151945—21no—
33#19151945—21no—
34#19151798—21no—
35#19151793—21no—
36#19151748—21no—
37#19151731—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151604—22no—
40#19151339C2214yescomplemented
41#19151337C2214yescomplemented
42#529×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44C2×#97×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yescomplemented
46#329×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C2×#13083563—24no—
55C2×#13083563—44no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×D712—24no—
58C2×D712—44no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668009—21no—
67#15668009C2312yes—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668004C2312yes—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000D412yes—
76#15668000C2312yes—
77#15667998—22no—
78#15667998—22no—
79#15667997—22no—
80#15667996—22no—
81#15667996—22no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667986—21no—
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101D4×Dic89—22no—
102#15667972—22no—
103#15667971D412yes—
104#15667970—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667934—24no—
110#15667934—24no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923C2312yes—
115C2×M16×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117#126×C89—21no—
118#125×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89C2311yescharacteristic
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122#121×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#97×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—41no—
134#13083574—82no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—82no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083563—48no—
162#13083561—82no—
163D712—48no—
164#13083559—82no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195M16×C89—42no—
196C2×C8×C89—24no—
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—44no—
254D356—42no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—42no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—24no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89#45412yes—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—82no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—162no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89#45312yes—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295#19026—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89C2×#45311yescharacteristic
299C2×C89C2×#45411yescharacteristic
300C2×C89#302111yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—162no—
303#3561—891no—
304#3217—891no—
305C2×#496—891no—
306#3138—891no—
307#1657—894no—
308#1656—894no—
309#1531—891no—
310#1527—891no—
311#1524D8911yescharacteristic, complemented
312C89#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1781no—
314C22×D8—1781no—
315#563—892no—
316#562—892no—
317#556—1781no—
318#551—1782no—
319D4×Q8—1781no—
320#548—1781no—
321#546—1781no—
322#543—1781no—
323#542—1781no—
324#542—1782no—
325#538—1781no—
326#536—1781no—
327#533—891no—
328C2×#127—891no—
329#529C2×D8911yescharacteristic
330C2×#124—891no—
331#496—892no—
332#496—894no—
333#496—1782no—
334#490—892no—
335#490—894no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#460—1781no—
339#459—1781no—
340#450—1781no—
341#447—1781no—
342#432—891no—
343#418—1782no—
344C4×M16C2×D8911yescharacteristic
345C2×#97C2×D8911yescharacteristic
346#330—894no—
347#330C2×D8912yescomplemented
348#329—894no—
349#329C2×D8912yescomplemented
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×D4—891no—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4—1781no—
357C2×SD16—3564no—
358C2×SD16—1784no—
359C2×SD16—1782no—
360C2×D8—3564no—
361C2×D8—1784no—
362C2×D8—1782no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369#127—892no—
370#127—1781no—
371#127—1781no—
372#127—1781no—
373#126—21no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#125—892no—
378#125C22×D8911yescharacteristic
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—1781no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124C22×D8911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8D35611yescharacteristic
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1782no—
406#121D35611yescharacteristic
407#120—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8D35611yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4D35611yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—892no—
419#117—1782no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—1781no—
425#102—1784no—
426#102—1784no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—21no—
431#97—892no—
432#97C22×D8912yes—
433#97C22×D8912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—3561no—
436C24—1781no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7122no—
445C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—7122no—
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471SD16—3568no—
472SD16—7122no—
473D8—3568no—
474D8—7122no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C42—21no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42C2×D35611yescharacteristic
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—1782no—
522C23—7121no—
523C23—7121no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526C23—7122no—
527C23#1566798211yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3562no—
530Q8—3562no—
531Q8—3562no—
532Q8—7121no—
533Q8—7122no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4#1566798211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×D35611yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—3562no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—14244no—
580C22—14242no—
581C22—7122no—
582C22—7122no—
583C22—7122no—
584C22#1915177212yes—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4#1915176712yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—14242no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915176711yescharacteristic
603C2C2×#1915177211yescharacteristic
604C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#19026
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. C2×#19151987C2semidirect
4. #26030627C2semidirect
5. #26019552C2semidirect
6. #26019546C2semidirect
7. #26018866C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1524C2semidirect
12. #19152352C22semidirect
13. #19152342C22semidirect
27. #19151988C22semidirect
30. #19151964C22semidirect
31. #19151963C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
311. #1524D89semidirect
312. C89#19026semidirect
347. #330C2×D89semidirect
349. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312672
C2×#191519872
#260306272
#260195522
#260195462
#260188662
#260188492
C89×#15242
#1902689