Finite Group Databasebeta

← #36535971

Subgroups — #36535971

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C214yesmaximal, complemented
5#26019574C214yesmaximal, complemented
6#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224—21no—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186—21no—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yescomplemented
25#19151966C2214yescomplemented
26#19151960C2212yescomplemented
27#19151948—21no—
28#19151948—21no—
29#19151928—21no—
30#19151911—21no—
31#19151890—21no—
32#19151885—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151607—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151339C2212yescomplemented
37#19151339C2214yescomplemented
38#19151338C2214yes—
39#19151337C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#489×C89—22no—
43#489×C89C2214yes—
44C2×#103×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668010—21no—
53#15668010—22no—
54#15668006—21no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668004C2312yes—
60#15668000C2311yescharacteristic
61#15667999—21no—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—21no—
66#15667994—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D411yescharacteristic
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667986D411yescharacteristic
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667981—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667971D412yes—
95#15667969—21no—
96#15667968—22no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667936—24no—
102#15667936—24no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2312yes—
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89D412yes—
120#124×C89C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135Q8×D89—82no—
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144#13083558—42no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—21no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—44no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—81no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—44no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—41no—
246Dic178—81no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—162no—
257C22×C89#45412yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—82no—
269C4×C89#45512yes—
270Dic89—42no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—42no—
275#19027—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89—82no—
278C2×C89C2×#45511yescharacteristic
279C2×C89C2×#45411yescharacteristic
280C2×C89#302211yescharacteristic
281D89—81no—
282#3561—891no—
283#3238—891no—
284#3139—891no—
285C2×#489D8911yescharacteristic, complemented
286#1664—894no—
287#1662—894no—
288#1531—891no—
289#1527—891no—
290#1524—891no—
291C89#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—892no—
293#562—892no—
294#556—1781no—
295#551—1782no—
296D4×Q8—1781no—
297#548—1781no—
298#546—1781no—
299#543—1781no—
300#542—1781no—
301#542—1782no—
302#538—1781no—
303#536—1781no—
304#533—891no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306#529—891no—
307C2×#124C2×D8911yescharacteristic
308#501—892no—
309#491—894no—
310#489—22no—
311#489—892no—
312#489C2×D8914yes—
313#487—1781no—
314#487—1781no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#477—1781no—
318#476—1781no—
319#432—891no—
320#419—1782no—
321C2×#103—21no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—891no—
324C2×#97C2×D8911yescharacteristic
325#330—894no—
326#330—892no—
327#329—894no—
328#329—892no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1781no—
332C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×M16—1781no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8C22×D8912yes—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1781no—
348#125—891no—
349#125—892no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—891no—
353#124—1782no—
354#124—1782no—
355#124—1781no—
356#124C22⋊D8912yes—
357#124C22×D8912yes—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1781no—
363C22⋊Q8—891no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—891no—
375#121—1782no—
376#121—1781no—
377#121—1782no—
378#120—1782no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—892no—
389#117—1782no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—1781no—
400#103—24no—
401#103—1782no—
402#103—1784no—
403#103—1784no—
404#102—24no—
405#102—1782no—
406C22⋊C8—1781no—
407#97—21no—
408#97—892no—
409#97—892no—
410#97C22×D8912yes—
411C4×C8—1781no—
412C24—21no—
413#41—7122no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—7122no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—891no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441M16—3562no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1782no—
445C2×C8—1782no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1782no—
482C42—1782no—
483C42—1781no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1781no—
493C23#1566798011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—3561no—
499Q8—3562no—
500Q8—7121no—
501Q8—7122no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3561no—
505D4—3562no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4—7122no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3562no—
532C8—3562no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22#1915176912yes—
543C22C2×#1566798011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—3561no—
552C4—3562no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3562no—
556C4#1915177512yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—7121no—
560C2C2×#1915177511yescharacteristic
561C2C2×#1915176911yescharacteristic
562C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#489×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenterC2×#489D89
hypocenterC89#19027
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26030632C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26018866C2semidirect
7. #26018850C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#489×C89C2semidirect
24. #19152004C22semidirect
25. #19151966C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
285. C2×#489D89semidirect
291. C89#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314732
#260306322
#260195852
#260195742
#260188662
#260188502
#260188382
C2×#489×C892
#1902789