Finite Group Databasebeta

← #36535972

Subgroups — #36535972

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019574C214yesmaximal, complemented
6#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223—21no—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185—21no—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151966C2214yescomplemented
25#19151960—22no—
26#19151960C2214yes—
27#19151948—21no—
28#19151948—21no—
29#19151607—22no—
30C2×#15667935—21no—
31C2×#15667932—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151338C2212yescomplemented
37#19151337C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89C2212yescomplemented
41#489×C89C2212yescomplemented
42#483×C89—21no—
43#480×C89—21no—
44#477×C89—21no—
45#476×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083558—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000D412yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667971D412yes—
93#15667970—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C22⋊C4×D89—22no—
97#15667936—24no—
98#15667936—24no—
99#15667935—24no—
100#15667932—24no—
101#15667923—21no—
102#15667923C2312yes—
103#15667923C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89C2312yes—
110#126×C89—21no—
111#125×C89C2311yescharacteristic
112#124×C89C2311yescharacteristic
113#123×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#121×C89D411yescharacteristic
116C4×Q8×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89D411yescharacteristic
119#117×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131#13083574—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—82no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083558—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—42no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—44no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—81no—
211C22×D89—81no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—44no—
214Q8×C89—82no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—42no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—42no—
240D356—42no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—42no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—81no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89#45412yes—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—162no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89#45512yes—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275#19027—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89C2×#45511yescharacteristic
279C2×C89C2×#45411yescharacteristic
280C2×C89#302211yescharacteristic
281D89—82no—
282#3561—891no—
283#3238D8911yescharacteristic, complemented
284#3139—891no—
285C2×#489—891no—
286#1664—894no—
287#1662—894no—
288#1531—891no—
289#1527—891no—
290#1524—891no—
291C89#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—892no—
293#562—892no—
294#556—1781no—
295#551—1782no—
296D4×Q8—1781no—
297#548—1781no—
298#546—1781no—
299#543—1781no—
300#542—1781no—
301#542—1782no—
302#538—1781no—
303#536—1781no—
304#533—891no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306#529C2×D8911yescharacteristic
307C2×#124—891no—
308#501C2×D8912yescomplemented
309#491—894no—
310#489—894no—
311#489—1782no—
312#489C2×D8912yescomplemented
313#487—1781no—
314#487—1781no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#432C2×D8911yescharacteristic
320#419—1782no—
321C2×#103—1781no—
322C2×#102—1781no—
323C4×M16—891no—
324C2×#97—891no—
325#330—892no—
326#330—894no—
327#329—892no—
328#329—894no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—891no—
332C22×Q8—1781no—
333C22×D4—891no—
334C2×M16—1781no—
335C22×C8—1781no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8C22×D8912yes—
344#126—21no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#125—892no—
349#125C22×D8911yescharacteristic
350#124—892no—
351#124—892no—
352#124—1781no—
353#124—1782no—
354#124—1782no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124C22×D8911yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
374#121—1782no—
375#121—1781no—
376#121—1782no—
377#121C22⋊D8911yescharacteristic
378#120—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—892no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1784no—
402#103—1784no—
403#103—1784no—
404#102—22no—
405#102—1784no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—892no—
408#97—892no—
409#97—1781no—
410#97C22×D8912yes—
411C4×C8—1781no—
412C24—1781no—
413#41—7122no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—7122no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—892no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441M16—3562no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—3562no—
444C2×C8—1782no—
445C2×C8—1782no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C42—21no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3562no—
490C23—1782no—
491C23—7121no—
492C23—7121no—
493C23#1566798011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—3562no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—7121no—
501Q8—7122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3562no—
532C8—3562no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22—14242no—
542C22#1915176912yes—
543C22C2×#1566798011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—3562no—
554C4—3562no—
555C4—3562no—
556C4#1915177412yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—7122no—
560C2C2×#1915177411yescharacteristic
561C2C2×#1915176911yescharacteristic
562C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#19027
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030632C2semidirect
3. C2×#19151960C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26018868C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3238C2semidirect
24. #19151966C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151338C22semidirect
40. #501×C89C22semidirect
41. #489×C89C22semidirect
283. #3238D89semidirect
291. C89#19027semidirect
308. #501C2×D89semidirect
312. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260306322
C2×#191519602
#260195842
#260195742
#260188682
#260188512
#260188402
C89×#32382
#1902789