Finite Group Databasebeta

← #36535975

Subgroups — #36535975

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C214yesmaximal, complemented
6#26019577C214yesmaximal, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224—21no—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186—21no—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007C2212yescomplemented
26#19151967C2214yescomplemented
27#19151958C2212yescomplemented
28#19151957—22no—
29#19151957C2214yes—
30#19151949—21no—
31#19151949—21no—
32#19151929—21no—
33#19151912—21no—
34#19151894—21no—
35#19151889—21no—
36#19151608—22no—
37C2×#15667936—21no—
38C2×#15667933—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151339C2214yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#329×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×Q8×D89—21no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012C2312yes—
57#15668010—21no—
58#15668010—22no—
59#15668006—21no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004C2311yescharacteristic
64#15668004C2312yes—
65#15668000C2311yescharacteristic
66#15667999—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667986D411yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667981—22no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—22no—
99#15667971D412yes—
100#15667969—21no—
101#15667968—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—24no—
109#15667937—24no—
110#15667936—24no—
111#15667934—22no—
112#15667933—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89D412yes—
121#124×C89C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—44no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138Q8×D89—82no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—42no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C24×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195M16×C89—42no—
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—81no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—42no—
243Dic178—41no—
244Dic178—44no—
245Dic178—81no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—42no—
249C8×C89—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—162no—
257C22×C89#45412yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89#45512yes—
269Dic89—42no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—42no—
274Dic89—82no—
275#19027—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89—82no—
278C2×C89C2×#45511yescharacteristic
279C2×C89C2×#45411yescharacteristic
280C2×C89#302211yescharacteristic
281D89—81no—
282#3561—891no—
283#3238—891no—
284#3139—891no—
285C2×#489—891no—
286#1664—894no—
287#1662—894no—
288#1531—891no—
289#1527D8911yescharacteristic, complemented
290#1524—891no—
291C89#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—892no—
293#562—892no—
294#556—1781no—
295#551—1782no—
296D4×Q8—1781no—
297#548—1781no—
298#546—1781no—
299#543—1781no—
300#542—1781no—
301#542—1782no—
302#538—1781no—
303#536—1781no—
304#533—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529—891no—
307C2×#124C2×D8911yescharacteristic
308#501—892no—
309#491—894no—
310#489—894no—
311#489—892no—
312#489—1782no—
313#487—1781no—
314#487—1781no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#477—1781no—
318#476—1781no—
319#432C2×D8911yescharacteristic
320#419—1782no—
321C2×#103—1781no—
322C2×#102—1781no—
323C4×M16C2×D8911yescharacteristic
324C2×#97—891no—
325#330—894no—
326#330—892no—
327#329—892no—
328#329C2×D8914yes—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—1781no—
331C22×Q8—1781no—
332C22×Q8D35611yescharacteristic
333C22×D4D35611yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1781no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—892no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1781no—
348#125—891no—
349#125—892no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—891no—
353#124—1782no—
354#124—1782no—
355#124—1781no—
356#124D35612yes—
357#124C22×D8912yes—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1781no—
363C22⋊Q8—891no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—891no—
375#121—1782no—
376#121—1781no—
377#121—1782no—
378#120—1782no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—892no—
389#117—1782no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1784no—
401#103—1784no—
402#103—1782no—
403#103—1784no—
404#102—1782no—
405#102—1784no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—892no—
408#97—1781no—
409#97C22×D8912yes—
410#97C22×D8912yes—
411C4×C8—21no—
412C24—21no—
413#41—7122no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—3564no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—7122no—
424C2×Q8C2×D35612yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—891no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4C2×D35612yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—3562no—
445C2×C8—1782no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1782no—
482C42—1782no—
483C42—1781no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×D35611yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1781no—
493C23#1566798211yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—3561no—
497Q8—3564no—
498Q8—3562no—
499Q8—7121no—
500Q8—7122no—
501Q8—7122no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3561no—
505D4—3562no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4—7122no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×D35611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—3562no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22#1915177212yes—
543C22C2×#1566798211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3561no—
551C4—3562no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3562no—
555C4—7122no—
556C4#1915177812yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—7121no—
560C2C2×#1915177811yescharacteristic
561C2C2×#1915177211yescharacteristic
562C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19027
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
4. C2×#19151957C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019577C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
25. #19152007C22semidirect
26. #19151967C22semidirect
27. #19151958C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
289. #1527D89semidirect
291. C89#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314752
#260306332
C2×#191519572
#260195892
#260195772
#260188682
#260188412
C89×#15272
#1902789