Finite Group Databasebeta

← #36535980

Subgroups — #36535980

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019553C214yesmaximal, complemented
5#26019549C214yesmaximal, complemented
6#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2212yescomplemented
11#19152352C2212yescomplemented
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—21no—
16#19152283—22no—
17#19152229—21no—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19151985C2212yes—
25#19151962C2214yes—
26#19151962C2212yes—
27#19151944—21no—
28#19151944—21no—
29#19151795—21no—
30#19151790—21no—
31#19151749—21no—
32#19151732—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151603—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yescomplemented
37#19151339C2212yescomplemented
38#19151339C2214yescomplemented
39#19151337C2212yescomplemented
40C2×#127×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#490×C89—22no—
43#490×C89C2214yes—
44C2×#102×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083562—22no—
48C2×#13083559—22no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668011—21no—
54#15668011—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—21no—
60#15668004C2311yescharacteristic
61#15668004C2312yes—
62#15668003—22no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667986D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—22no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971—22no—
95#15667971D412yes—
96#15667970—22no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667933—24no—
102#15667933—24no—
103#15667933—22no—
104#15667933—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89—21no—
111C22×D4×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#127×C89C2312yes—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119#125×C89D412yes—
120#125×C89C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#102×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083562—82no—
139#13083559—82no—
140#13083558—42no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C24×C89—41no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—44no—
182C2×D4×C89—44no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—82no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—42no—
207C23×C89—82no—
208C23×C89—82no—
209C23×C89—82no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—44no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—82no—
217D4×C89—82no—
218D4×C89—82no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238D356—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—42no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—164no—
254C22×C89#45412yes—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89#45412yes—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—42no—
272#19028—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—162no—
275C2×C89C2×#45411yescharacteristic
276C2×C89C2×#45411yescharacteristic
277C2×C89#302111yescharacteristic
278D89—81no—
279#3563—891no—
280#3217—891no—
281#3138—891no—
282C2×#490D8911yescharacteristic, complemented
283#1658—894no—
284#1657—894no—
285#1531—891no—
286#1528—891no—
287#1524—891no—
288C89#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—892no—
290#563—892no—
291#557—1781no—
292#554—1781no—
293#552—1782no—
294#552—1781no—
295#552—1781no—
296#544—1781no—
297#544—1781no—
298#541—1781no—
299#541—1782no—
300#539—1781no—
301#533—891no—
302C2×#127C2×D8911yescharacteristic
303#529—891no—
304C2×#125C2×D8911yescharacteristic
305#496—892no—
306#490—22no—
307#490—894no—
308#490—892no—
309#490C2×D8914yes—
310#486—1781no—
311#486—1781no—
312#460—1781no—
313#459—1781no—
314#450—1781no—
315#447—1781no—
316#432—891no—
317#418—1782no—
318C2×#102—21no—
319C2×#102—21no—
320C4×M16—891no—
321C2×#97C2×D8911yescharacteristic
322#330—894no—
323#330—894no—
324#330—892no—
325#329—892no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×M16—1781no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D8912yes—
342#126—1782no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1781no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—891no—
350#125—892no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1781no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125C22⋊D8912yes—
361#125C22×D8912yes—
362#124—891no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1781no—
366C22⋊Q8—891no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385#117—892no—
386#117—1782no—
387#117—1781no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8—1781no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1784no—
400#102—1784no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8—1781no—
404#97—21no—
405#97—892no—
406#97—892no—
407#97C22×D8912yes—
408C4×C8—1781no—
409C24—41no—
410C2×Q8—891no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—891no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432SD16—7122no—
433D8—7122no—
434M16—3562no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—1782no—
477C42—1782no—
478C42—1782no—
479C42—1782no—
480C42—1781no—
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1781no—
490C23#1566798011yescharacteristic
491Q8—3561no—
492Q8—3562no—
493Q8—7121no—
494Q8—7122no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—3561no—
503D4—3562no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22#1915176912yes—
537C22C2×#1566798011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4#1915177012yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—7121no—
554C2C2×#1915176911yescharacteristic
555C2C2×#1915177011yescharacteristic
556C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#490×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031270C2
hypercenterC2×#490D89
hypocenterC89#19028
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26019553C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26018866C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#490×C89C2semidirect
10. C89⋊#564C22semidirect
11. #19152352C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
38. #19151339C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
282. C2×#490D89semidirect
288. C89#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260312702
#260306262
#260195532
#260195492
#260188662
#260188542
#260188382
C2×#490×C892
#1902889