Finite Group Databasebeta

← #36535981

Subgroups — #36535981

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019553C214yesmaximal, complemented
5#26019548C214yesmaximal, complemented
6#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C89⋊#564C2212yescomplemented
11#19152348C2212yescomplemented
12#19152326—21no—
13#19152305—21no—
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152285—22no—
17#19152227—21no—
18#19152226—21no—
19#19152210—21no—
20#19152205—22no—
21#19152193—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19151962—22no—
25#19151962C2214yes—
26#19151962C2214yes—
27#19151944—21no—
28#19151944—21no—
29#19151603—22no—
30C2×#15667933—21no—
31C2×#15667933—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151339C2214yescomplemented
37#19151338C2212yescomplemented
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89C2212yes—
41#490×C89C2212yes—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89—21no—
45#447×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083558—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668010—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668004C2312yes—
63#15668004C2312yes—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667977—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667971—21no—
89#15667971D412yes—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97#15667933—24no—
98#15667933—24no—
99#15667933—24no—
100#15667933—24no—
101#15667923—21no—
102#15667923C2312yes—
103#15667923C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89—21no—
108C2×SD16×C89—22no—
109C2×D8×C89—22no—
110#127×C89—21no—
111#127×C89—21no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89C2312yes—
114#126×C89—21no—
115#125×C89C2311yescharacteristic
116#124×C89C2311yescharacteristic
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119#121×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#117×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136#13083558—42no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C24×C89—41no—
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—44no—
177C2×D4×C89—44no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—82no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187SD16×C89—82no—
188D8×C89—82no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—82no—
209C23×C89—82no—
210C23×C89—82no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—44no—
217D4×C89—44no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—82no—
242Dic178—42no—
243Dic178—81no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—82no—
254C22×C89—82no—
255C22×C89—82no—
256C22×C89—164no—
257C22×C89#45412yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89#45412yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272#19028—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—81no—
275C2×C89—162no—
276C2×C89C2×#45411yescharacteristic
277C2×C89C2×#45411yescharacteristic
278C2×C89#302111yescharacteristic
279#3563—891no—
280#3217D8911yescharacteristic
281#3138—891no—
282C2×#490—891no—
283#1658—894no—
284#1657—894no—
285#1531—891no—
286#1528—891no—
287#1524—891no—
288C89#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—892no—
290#563—892no—
291#557—1781no—
292#554—1781no—
293#552—1781no—
294#552—1782no—
295#552—1781no—
296#544—1781no—
297#544—1781no—
298#541—1781no—
299#541—1782no—
300#539—1781no—
301#533—891no—
302C2×#127C2×D8911yescharacteristic
303#529C2×D8911yescharacteristic
304C2×#125—891no—
305#496C2×D8912yes—
306#490—894no—
307#490—894no—
308#490—1782no—
309#490C2×D8912yes—
310#486—1781no—
311#486—1781no—
312#460—21no—
313#459—21no—
314#450—21no—
315#447—21no—
316#432C2×D8911yescharacteristic
317#418—1782no—
318C2×#102—1781no—
319C2×#102—1781no—
320C4×M16—891no—
321C2×#97—891no—
322#330—892no—
323#330—894no—
324#330—894no—
325#329—892no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—1781no—
332C22×C8—1781no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1782no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D8912yes—
342#126—21no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#125—892no—
348#125—892no—
349#125—892no—
350#125—1781no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125C22×D8911yescharacteristic
362#124C22×D8911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
375#121C22⋊D8911yescharacteristic
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—892no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1784no—
400#102—1784no—
401#102—1784no—
402#102—1784no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—892no—
405#97—892no—
406#97—1781no—
407#97C22×D8912yes—
408C4×C8—1781no—
409C24—41no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—3562no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3562no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—892no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C42—21no—
477C42—1782no—
478C42—1782no—
479C42—1782no—
480C42—1782no—
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1566798011yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—3562no—
493Q8—7121no—
494Q8—7122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7121no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1915176912yes—
537C22C2×#1566798011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3562no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—3562no—
550C4#1915176912yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1915176911yescharacteristic
555C2C2×#1915176911yescharacteristic
556C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19028
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26030626C2semidirect
3. C2×#19151962C2semidirect
4. #26019553C2semidirect
5. #26019548C2semidirect
6. #26018868C2semidirect
7. #26018855C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
10. C89⋊#564C22semidirect
11. #19152348C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151338C22semidirect
288. C89#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260306262
C2×#191519622
#260195532
#260195482
#260188682
#260188552
#260188402
C89×#32172
#1902889