Finite Group Databasebeta

← #36535984

Subgroups — #36535984

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019555C214yesmaximal, complemented
6#26019552C214yesmaximal, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2212yescomplemented
11#19152352C2212yescomplemented
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—21no—
16#19152283—22no—
17#19152229—21no—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151987C2212yes—
26#19151964—22no—
27#19151964C2214yes—
28#19151963C2214yes—
29#19151963C2212yes—
30#19151945—21no—
31#19151945—21no—
32#19151799—21no—
33#19151794—21no—
34#19151751—21no—
35#19151734—21no—
36#19151604—22no—
37C2×#15667932—21no—
38C2×#15667932—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151339C2214yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#330×C89C2214yescomplemented
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×D712—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009C2312yes—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668004C2312yes—
69#15668003—22no—
70#15668003—21no—
71#15668003—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668000C2311yescharacteristic
79#15667997—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—22no—
85#15667991—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95#15667977—22no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—22no—
102#15667971D412yes—
103#15667970—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667934—24no—
108#15667934—24no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—24no—
112#15667932—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C2×M16×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89D412yes—
119#125×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—41no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—82no—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083563—82no—
149D712—82no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—42no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231D356—41no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—44no—
235D356—44no—
236D356—82no—
237D356—82no—
238D356—82no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—42no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89#45412yes—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—82no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—82no—
258C2×D89—164no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89#45412yes—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—42no—
272#19028—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89C2×#45411yescharacteristic
276C2×C89#302111yescharacteristic
277D89—81no—
278D89—162no—
279#3563—891no—
280#3217—891no—
281#3138—891no—
282C2×#490—891no—
283#1658—894no—
284#1657—894no—
285#1531—891no—
286#1528D8911yescharacteristic, complemented
287#1524—891no—
288C89#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—892no—
290#563—892no—
291#557—1781no—
292#554—1781no—
293#552—1782no—
294#552—1781no—
295#552—1781no—
296#544—1781no—
297#544—1781no—
298#541—1781no—
299#541—1782no—
300#539—1781no—
301#533—891no—
302C2×#127—891no—
303#529—891no—
304C2×#125C2×D8911yescharacteristic
305#496—892no—
306#490—894no—
307#490—894no—
308#490—892no—
309#490—1782no—
310#486—1781no—
311#486—1781no—
312#460—1781no—
313#459—1781no—
314#450—1781no—
315#447—1781no—
316#432C2×D8911yescharacteristic
317#418—1782no—
318C2×#102—1781no—
319C2×#102—1781no—
320C4×M16C2×D8911yescharacteristic
321C2×#97—891no—
322#330—894no—
323#330—892no—
324#330C2×D8914yescomplemented
325#329—892no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4—1781no—
328C22×D4—1781no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1781no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#127—892no—
339#127—1781no—
340#127—1781no—
341#127—1781no—
342#126—1782no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1781no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—891no—
350#125—892no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1781no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125D35612yes—
361#125C22×D8912yes—
362#124—891no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1781no—
366C22⋊Q8—891no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385#117—892no—
386#117—1782no—
387#117—1781no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1784no—
398#102—1784no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1784no—
402#102—1784no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—892no—
405#97—1781no—
406#97C22×D8912yes—
407#97C22×D8912yes—
408C4×C8—21no—
409C24—3561no—
410C2×Q8—891no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×D4—891no—
415C2×D4—3564no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—7122no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432SD16—7122no—
433D8—7122no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—3562no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4C2×D35612yes—
466C4⋊C4C2×D35612yes—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—1782no—
477C42—1782no—
478C42—1782no—
479C42—1782no—
480C42—1781no—
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×D35611yescharacteristic
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—3562no—
486C23—1781no—
487C23—7122no—
488C23—7122no—
489C23—7122no—
490C23#1566798211yescharacteristic
491Q8—3561no—
492Q8—3562no—
493Q8—7121no—
494Q8—7122no—
495D4—3561no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3564no—
500D4—3562no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—14244no—
533C22—7122no—
534C22—7122no—
535C22—7122no—
536C22#1915177212yes—
537C22C2×#1566798211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4#1915177312yes—
551C2—22no—
552C2—14242no—
553C2—7121no—
554C2C2×#1915177211yescharacteristic
555C2C2×#1915177311yescharacteristic
556C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031272C2
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#19028
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. C2×#19151964C2semidirect
5. #26019555C2semidirect
6. #26019552C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
10. C89⋊#564C22semidirect
11. #19152352C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
46. #330×C89C22semidirect
286. #1528D89semidirect
288. C89#19028semidirect
324. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260312722
#260306272
C2×#191519642
#260195552
#260195522
#260188682
#260188412
C89×#15282
#1902889