Finite Group Databasebeta

← #36535989

Subgroups — #36535989

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic
3#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019579C214yesmaximal, complemented
6#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2212yes—
11#19152352C2212yes—
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—21no—
16#19152283—22no—
17#19152229—21no—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yes—
25#19151966C2214yes—
26#19151960C2212yes—
27#19151948—21no—
28#19151948—21no—
29#19151928—21no—
30#19151911—21no—
31#19151890—21no—
32#19151885—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151607—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yes—
37#19151339C2214yes—
38#19151339C2212yes—
39#19151337C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#501×C89—22no—
43#501×C89C2214yes—
44C2×#107×C89—21no—
45C2×#106×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083558—21no—
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668011—22no—
51#15668011—21no—
52#15668011—22no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668006—21no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668004C2312yes—
60#15668003—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000C2311yescharacteristic
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—21no—
73#15667992—21no—
74#15667992—21no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991D411yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667986D411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86#15667977—22no—
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—22no—
93#15667971D412yes—
94#15667970—22no—
95#15667970—21no—
96#15667969—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667936—24no—
102#15667936—24no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×C8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89D412yes—
118#125×C89C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—24no—
127#106×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083558—42no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—44no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89—24no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204Q8×C89—44no—
205Q8×C89—82no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—81no—
214C2×C4×C89—82no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227D356—41no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—42no—
231Dic178—41no—
232Dic178—81no—
233Dic178—82no—
234C8×C89—24no—
235#10623494—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89#45412yes—
240C22×C89C2×#12011yescharacteristic
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—82no—
252C4×C89#45612yes—
253Dic89—41no—
254Dic89—42no—
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257Dic89—42no—
258#19029—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89C2×#45411yescharacteristic
261C2×C89C2×#45611yescharacteristic
262C2×C89#302211yescharacteristic
263D89—81no—
264#3563—891no—
265#3238—891no—
266C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
267#3139—891no—
268#1664—894no—
269#1663—894no—
270#1531—891no—
271#1528—891no—
272#1524—891no—
273C89#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—892no—
275#563—892no—
276#557—1781no—
277#554—1781no—
278#552—1782no—
279#552—1781no—
280#552—1781no—
281#544—1781no—
282#544—1781no—
283#541—1781no—
284#541—1782no—
285#539—1781no—
286#533—891no—
287C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
288#529—891no—
289C2×#125C2×D8911yescharacteristic
290#501—22no—
291#501—892no—
292#501C2×D8914yes—
293#491—894no—
294#489—892no—
295#487—1781no—
296#487—1781no—
297#483—1781no—
298#480—1781no—
299#477—1781no—
300#476—1781no—
301#432—891no—
302C2×#107—21no—
303C2×#106—21no—
304#419—1782no—
305C4×M16—891no—
306C2×#97C2×D8911yescharacteristic
307#330—894no—
308#330—892no—
309#330—894no—
310#329—892no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1781no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8—1782no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8C22×D8912yes—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1781no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—891no—
331#125—892no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1781no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125C22⋊D8912yes—
342#125C22×D8912yes—
343#124—891no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1781no—
347C22⋊Q8—891no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1781no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356#121—891no—
357C4×Q8—891no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×D4—891no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1781no—
366#117—892no—
367#117—1782no—
368#117—1781no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1782no—
381#106—24no—
382#106—1782no—
383C4⋊C8—1781no—
384#103—1782no—
385#103—1784no—
386#103—1784no—
387#102—1782no—
388C22⋊C8—1781no—
389#97—21no—
390#97—892no—
391#97—892no—
392#97C22×D8912yes—
393C4×C8—1781no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×D4—891no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411M16—3562no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1782no—
415C2×C8—1782no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C42—1782no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C42—1781no—
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C42C23×D8911yescharacteristic
466C23—1781no—
467C23#1566798011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—3561no—
471Q8—3562no—
472Q8—7121no—
473Q8—7122no—
474D4—3561no—
475D4—3562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—3562no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22#1915176912yes—
507C22C2×#1566798011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—3561no—
517C4—3561no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3561no—
521C4#1915178012yes—
522C2—22no—
523C2—7121no—
524C2C2×#1915176911yescharacteristic
525C2C2×#1915178011yescharacteristic
526C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#19029
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030632C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019579C2semidirect
6. #26018866C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
9. C2×#501×C89C2semidirect
266. C2×#501D89semidirect
273. C89#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260314732
#260306322
#260195842
#260195792
#260188662
#260188542
#260188382
C2×#501×C892
#1902989