Finite Group Databasebeta

← #36535993

Subgroups — #36535993

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C214yesmaximal, complemented
6#26019582C214yesmaximal, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2212yes—
11#19152352C2212yes—
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—21no—
16#19152283—22no—
17#19152229—21no—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152008—22no—
26#19152008C2214yes—
27#19152007C2212yes—
28#19151967C2214yes—
29#19151958C2212yes—
30#19151949—21no—
31#19151949—21no—
32#19151929—21no—
33#19151912—21no—
34#19151894—21no—
35#19151889—21no—
36C2×#15667945—21no—
37C2×#15667943—21no—
38#19151608—22no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2214yes—
41#19151339C2212yes—
42#19151337C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#330×C89C2214yes—
47C22×Dic178—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012C2312yes—
55#15668011—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004C2311yescharacteristic
64#15668004C2312yes—
65#15668003—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15667997—22no—
76#15667995—22no—
77#15667995—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—22no—
81#15667991—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91#15667977—22no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—22no—
98#15667971D412yes—
99#15667970—22no—
100#15667970—21no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667945—24no—
107#15667944—22no—
108#15667943—24no—
109#15667937—22no—
110#15667937—24no—
111#15667937—24no—
112#15667934—22no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C2×M16×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89D412yes—
119#125×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89—41no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×#10623494—24no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187M16×C89—42no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—42no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—82no—
225D356—41no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—82no—
228Dic178—42no—
229Dic178—41no—
230Dic178—44no—
231Dic178—81no—
232Dic178—82no—
233Dic178—82no—
234C8×C89—42no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—24no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89#45412yes—
240C22×C89C2×#12011yescharacteristic
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89#45612yes—
252Dic89—41no—
253Dic89—42no—
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—42no—
257Dic89—82no—
258#19029—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89C2×#45411yescharacteristic
261C2×C89C2×#45611yescharacteristic
262C2×C89#302211yescharacteristic
263D89—81no—
264#3563—891no—
265#3238—891no—
266C2×#501—891no—
267#3139—891no—
268#1664—894no—
269#1663—894no—
270#1531—891no—
271#1528D8911yescharacteristic, complemented
272#1524—891no—
273C89#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—892no—
275#563—892no—
276#557—1781no—
277#554—1781no—
278#552—1782no—
279#552—1781no—
280#552—1781no—
281#544—1781no—
282#544—1781no—
283#541—1781no—
284#541—1782no—
285#539—1781no—
286#533—891no—
287C2×C4⋊Q8—891no—
288#529—891no—
289C2×#125C2×D8911yescharacteristic
290#501—894no—
291#501—892no—
292#501—1782no—
293#491—894no—
294#489—892no—
295#487—1781no—
296#487—1781no—
297#483—1781no—
298#480—1781no—
299#477—1781no—
300#476—1781no—
301#432C2×D8911yescharacteristic
302C2×#107—1781no—
303C2×#106—1781no—
304#419—1782no—
305C4×M16C2×D8911yescharacteristic
306C2×#97—891no—
307#330—892no—
308#330—894no—
309#330C2×D8914yes—
310#329—892no—
311C22×Q8—1781no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—892no—
317C4⋊Q8—1782no—
318C4⋊Q8—1782no—
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1781no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—891no—
331#125—892no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1781no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125D35612yes—
342#125C22×D8912yes—
343#124—891no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1781no—
347C22⋊Q8—891no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1781no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356#121—891no—
357C4×Q8—891no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×D4—891no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1781no—
366#117—892no—
367#117—1782no—
368#117—1781no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—1782no—
380#107—1784no—
381#106—1782no—
382#106—1784no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—1784no—
385#103—1784no—
386#103—1782no—
387#102—1782no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—892no—
390#97—1781no—
391#97C22×D8912yes—
392#97C22×D8912yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—891no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—3561no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×D4—891no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×D35611yescharacteristic
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1784no—
415C2×C8—1782no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4C2×D35612yes—
447C4⋊C4C2×D35612yes—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C42—1782no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C42—1781no—
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42C2×D35611yescharacteristic
465C42C23×D8911yescharacteristic
466C23—1781no—
467C23#1566798211yescharacteristic
468Q8—3561no—
469Q8—3564no—
470Q8—3562no—
471Q8—7121no—
472Q8—7122no—
473Q8—7122no—
474D4—3561no—
475D4—3562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4#1566798211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×D35611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1784no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22#1915177212yes—
507C22C2×#1566798211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—3561no—
520C4—7122no—
521C4#1915178312yes—
522C2—22no—
523C2—7121no—
524C2C2×#1915177211yescharacteristic
525C2C2×#1915178311yescharacteristic
526C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#19029
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19152008C2semidirect
4. #26030633C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019582C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
271. #1528D89semidirect
273. C89#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260314752
C2×#191520082
#260306332
#260195882
#260195822
#260188682
#260188412
C89×#15282
#1902989