Finite Group Databasebeta

← #36535998

Subgroups — #36535998

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019574C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197—21no—
22#19152189—22no—
23#19152175—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151985C2212yes—
27#19151966C2212yes—
28#19151962C2212yes—
29#19151960C2212yes—
30#19151952—22no—
31#19151803—21no—
32#19151793—21no—
33#19151741—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151599—21no—
36#19151599—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151338C2212yes—
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic
47#496×C89C2211yescharacteristic
48#490×C89C2211yescharacteristic
49#489×C89C2211yescharacteristic
50#469×C89—21no—
51#468×C89—21no—
52C4×SD16×C89—21no—
53C4×D8×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D412yes—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D412yes—
70#15668004C2312yes—
71#15668003—22no—
72#15668000C2312yes—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923C2312yes—
115#15667923C2312yes—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89—21no—
126#124×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—82no—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083562—82no—
165#13083559—82no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191#41×C89—44no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205SD16×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207M16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2411yescharacteristic
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—42no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—82no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—82no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#45412yes—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306#19030—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—41no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89C2×#45411yescharacteristic
311C2×C89#301811yescharacteristic
312C2×C89#301911yescharacteristic
313D89—82no—
314#3559—891no—
315#3214—891no—
316#3171D8911yescharacteristic, complemented
317#3142—891no—
318#1664—892no—
319#1662—892no—
320#1657—892no—
321#1656—892no—
322#1529—891no—
323#1528—891no—
324#1525—891no—
325C89#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—892no—
327#562—892no—
328#554—1781no—
329#553—1781no—
330#553—1781no—
331#547—1781no—
332#547—1782no—
333#544—1781no—
334#540—1781no—
335#539—1782no—
336#539—1781no—
337#537—1781no—
338#532—891no—
339#532C2×D8911yescharacteristic
340#529C2×D8911yescharacteristic
341C2×#125—891no—
342#501C2×D8911yescharacteristic
343#496—892no—
344#496C2×D8911yescharacteristic
345#491—892no—
346#490—892no—
347#490C2×D8911yescharacteristic
348#489—892no—
349#489C2×D8911yescharacteristic
350#488—1782no—
351#469—21no—
352#468—21no—
353#461—1781no—
354#459—1781no—
355#449—1782no—
356C4×SD16—21no—
357C4×D8—21no—
358#432—891no—
359#417—1781no—
360#417—1781no—
361C4×M16—891no—
362C4×M16C2×D8911yescharacteristic
363#330—892no—
364#330—892no—
365#330—892no—
366#329—892no—
367#329—892no—
368#329—892no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—892no—
371C2×#41—1782no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—892no—
388#125—892no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125C22×D8911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—892no—
396#124C22×D8911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121C22⋊D8911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1781no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—21no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—892no—
457#97—892no—
458#97C22×D8911yescharacteristic
459#97C22×D8911yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1781no—
462#41—44no—
463#41—7122no—
464#41—7124no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—7122no—
494D8—42no—
495D8—7122no—
496M16—42no—
497M16—3562no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—21no—
539C42—1782no—
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1782no—
547C23#1566798011yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—3562no—
551Q8—7122no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3562no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4#1566798011yescharacteristic
586C2×C4#1566798011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3562no—
593C8—3562no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22C2×#1566798011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4#1915176912yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—7122no—
624C2C2×#1915176911yescharacteristic
625C2#2602960011yescharacteristic
626C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3171C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3171D89
hypocenterC89#19030
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031243C2semidirect
3. #26030652C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018853C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#3171C2semidirect
316. #3171D89semidirect
325. C89#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312432
#260306522
#260195842
#260195742
#260195492
#260195432
#260188592
#260188532
#260188432
C89×#31712
#1903089