Finite Group Databasebeta

← #36536004

Subgroups — #36536004

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019577C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197—21no—
22#19152189—22no—
23#19152175—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152008C2211yescharacteristic
28#19151988C2211yescharacteristic
29#19151987C2212yes—
30#19151967C2212yes—
31#19151964C2211yescharacteristic
32#19151963C2212yes—
33#19151958C2212yes—
34#19151957C2211yescharacteristic
35#19151953—22no—
36#19151849—21no—
37#19151846—21no—
38#19151804—21no—
39#19151794—21no—
40#19151745—22no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083559—21no—
43#19151600—21no—
44#19151600—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083573—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668009D411yescharacteristic
68#15668009C2311yescharacteristic
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004D412yes—
75#15668004C2312yes—
76#15668003—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000C2312yes—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667994—22no—
85#15667992—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667984—22no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—21no—
115C4⋊C4×D89—22no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667923C2311yescharacteristic
129#15667923C2311yescharacteristic
130C4×#10623494—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—44no—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—82no—
172#13083561—42no—
173D712—82no—
174#13083559—42no—
175#13083558—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—22no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2411yescharacteristic
230C23×C89—21no—
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—42no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—81no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—42no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—22no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89#45412yes—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306#19030—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—41no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89C2×#45411yescharacteristic
310C2×C89#301811yescharacteristic
311C2×C89#301911yescharacteristic
312D89—82no—
313D89—161no—
314#3559—891no—
315#3214—891no—
316#3171—891no—
317#3142—891no—
318#1664—892no—
319#1662—892no—
320#1657—892no—
321#1656—892no—
322#1529D8911yescharacteristic, complemented
323#1528—891no—
324#1525—891no—
325C89#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—892no—
327#562—892no—
328#554—1781no—
329#553—1781no—
330#553—1781no—
331#547—1781no—
332#547—1782no—
333#544—1781no—
334#540—1781no—
335#539—1782no—
336#539—1781no—
337#537—1781no—
338#532—891no—
339#532—891no—
340#529C2×D8911yescharacteristic
341C2×#125—891no—
342#501—891no—
343#496—891no—
344#496—892no—
345#491—892no—
346#490—891no—
347#490—892no—
348#489—891no—
349#489—892no—
350#488—1782no—
351#469—1781no—
352#468—1781no—
353#461—1781no—
354#459—1781no—
355#449—1782no—
356C4×SD16—1781no—
357C4×D8—1781no—
358#432C2×D8911yescharacteristic
359#417—1781no—
360#417—1781no—
361C4×M16—891no—
362C4×M16C2×D8911yescharacteristic
363#330—892no—
364#330—892no—
365#330C2×D8912yes—
366#329—892no—
367#329—892no—
368#329C2×D8912yes—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1782no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1782no—
382#127—891no—
383#127—891no—
384#126—21no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—892no—
388#125—892no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125C22×D8911yescharacteristic
394#124—892no—
395#124—1781no—
396#124C22×D8911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8D35611yescharacteristic
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121D35611yescharacteristic
422C4×Q8D35611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4D35611yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1781no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—1781no—
443#106—1781no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1781no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—891no—
457#97—891no—
458#97C22×D8912yes—
459#97C22×D8912yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1781no—
462#41—3564no—
463#41—7122no—
464#41—7124no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492SD16—3562no—
493SD16—7122no—
494D8—3562no—
495D8—7122no—
496M16—42no—
497M16—3562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—21no—
539C42—1782no—
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42C2×D35611yescharacteristic
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—1782no—
547C23#1566798211yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—3562no—
550Q8—3562no—
551Q8—7122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3562no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3562no—
560D4—3564no—
561D4—3562no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4#1566798211yescharacteristic
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×D35611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—3561no—
593C8—1782no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22C2×#1566798211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—7121no—
619C4#1915177212yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—14241no—
623C2—7122no—
624C2C2×#1915177211yescharacteristic
625C2#2602960511yescharacteristic
626C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#19030
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031249C2semidirect
3. #26030848C2semidirect
4. #26030653C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019577C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018855C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#1529C2semidirect
322. #1529D89semidirect
325. C89#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312492
#260308482
#260306532
#260195882
#260195772
#260195522
#260195462
#260188552
#260188432
C89×#15292
#1903089