Finite Group Databasebeta

← #36536009

Subgroups — #36536009

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019579C212yesmaximal, complemented
6#26019553C212yesmaximal, complemented
7#26019548C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152348C2212yes—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227—21no—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19151966C2212yes—
28#19151962C2212yes—
29#19151962C2212yes—
30#19151952—22no—
31#19151919—22no—
32#19151888—21no—
33#19151878—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151599—21no—
36#19151599—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151339C2212yes—
42#19151339C2212yes—
43#19151338C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic
47#496×C89C2211yescharacteristic
48#490×C89C2211yescharacteristic
49#489×C89C2211yescharacteristic
50#469×C89—21no—
51#468×C89—21no—
52C4×SD16×C89—21no—
53C4×D8×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083558—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D412yes—
69#15668004C2312yes—
70#15668004C2312yes—
71#15668003—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667977—22no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667971—21no—
96#15667971D412yes—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923C2312yes—
115#15667923C2312yes—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89—21no—
126#124×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187#41×C89—44no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201SD16×C89—42no—
202D8×C89—42no—
203M16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—42no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—82no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260Dic178—42no—
261Dic178—81no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#45412yes—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291#19031—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89C2×#45411yescharacteristic
296C2×C89#301811yescharacteristic
297C2×C89#302011yescharacteristic
298#3563—891no—
299#3235—891no—
300#3171D8911yescharacteristic
301#3142—891no—
302#1664—892no—
303#1663—892no—
304#1658—892no—
305#1657—892no—
306#1529—891no—
307#1528—891no—
308#1526—891no—
309C89#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—892no—
311#563—892no—
312#557—1781no—
313#554—1781no—
314#552—1781no—
315#552—1782no—
316#552—1781no—
317#544—1781no—
318#544—1781no—
319#541—1781no—
320#541—1782no—
321#539—1781no—
322#533—891no—
323#532C2×D8911yescharacteristic
324#529C2×D8911yescharacteristic
325C2×#125—891no—
326#501—892no—
327#501C2×D8911yescharacteristic
328#496C2×D8911yescharacteristic
329#491—892no—
330#490—892no—
331#490—892no—
332#490C2×D8911yescharacteristic
333#489C2×D8911yescharacteristic
334#488—1782no—
335#482—1782no—
336#476—1781no—
337#474—1781no—
338#469—21no—
339#468—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#432—891no—
343#417—1781no—
344#417—1781no—
345C4×M16—891no—
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic
347#330—892no—
348#330—892no—
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#329—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#125—892no—
371#125—892no—
372#125—892no—
373#125—1781no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125C22×D8911yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D8911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D8911yescharacteristic
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—892no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1782no—
426#106—21no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—21no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—892no—
441#97—892no—
442#97C22×D8911yescharacteristic
443#97C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1781no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1782no—
473C2×C8—1782no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C42—21no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1566798011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3562no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1566798011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3562no—
585C4—3562no—
586C4—3562no—
587C4—3562no—
588C4#1915176912yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1915176911yescharacteristic
593C2#2602960011yescharacteristic
594C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3171C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3171D89
hypocenterC89#19031
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
3. #26030652C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019579C2semidirect
6. #26019553C2semidirect
7. #26019548C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018853C2semidirect
10. #26018846C2semidirect
309. C89#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260314462
#260306522
#260195852
#260195792
#260195532
#260195482
#260188592
#260188532
#260188462
C89×#31712
#1903189