Finite Group Databasebeta

← #36536011

Subgroups — #36536011

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030848C211yesmaximal, characteristic
3#26030655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C212yesmaximal, complemented
5#26019580C212yesmaximal, complemented
6#26019554C212yesmaximal, complemented
7#26019550C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19152008C2211yescharacteristic
14#19152008C2212yes—
15#19151988C2211yescharacteristic
16#19151968C2212yes—
17#19151964C2211yescharacteristic
18#19151964C2212yes—
19#19151964C2212yes—
20#19151957C2211yescharacteristic
21#19151955—22no—
22#19151922—22no—
23#19151885—21no—
24#19151875—21no—
25#19151849—21no—
26#19151846—21no—
27C4×#13083561—21no—
28C4×#13083559—21no—
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151597—21no—
31#19151597—21no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yes—
35#19151340C2212yes—
36#19151340C2212yes—
37#19151340C2212yes—
38#19151340C2212yes—
39#19151338C2212yes—
40#564×C89C2212yes—
41#563×C89C2212yes—
42#557×C89—21no—
43#554×C89—21no—
44#552×C89—21no—
45#552×C89—22no—
46#552×C89—21no—
47#544×C89—21no—
48#544×C89—21no—
49#541×C89—21no—
50#541×C89—22no—
51#539×C89—21no—
52#533×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668000—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67#15667945—22no—
68#15667945—21no—
69#15667943—22no—
70#15667943—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72#15667936—21no—
73#15667935—22no—
74#15667935—22no—
75#15667933—21no—
76#15667932—22no—
77#15667932—22no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—22no—
81#15667932—22no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923C2312yes—
84#15667923C2311yescharacteristic
85#15667923C2312yes—
86#15667923C2311yescharacteristic
87C4×#10623494—21no—
88C4×#10623494—21no—
89C4⋊Q8×C89—22no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—22no—
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94#126×C89—22no—
95#126×C89—22no—
96#126×C89—22no—
97#126×C89—22no—
98#126×C89—21no—
99#125×C89—22no—
100#125×C89—22no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89—22no—
103#125×C89—22no—
104#125×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106#125×C89—22no—
107#125×C89—22no—
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110#125×C89D412yes—
111#125×C89C2312yes—
112#125×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89C2312yes—
114#124×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—22no—
116#123×C89—22no—
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—22no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—22no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—22no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—22no—
140#117×C89—21no—
141#117×C89D412yes—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—44no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083561—42no—
156#13083559—42no—
157#13083558—42no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—81no—
232Q8×C89—82no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—42no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—42no—
263#10623494—22no—
264#10623494—42no—
265#10623494—42no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89#45412yes—
290Dic89—81no—
291#19031—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89C2×#45411yescharacteristic
295C2×C89#301811yescharacteristic
296C2×C89#302011yescharacteristic
297D89—161no—
298#3563D8911yescharacteristic, complemented
299#3235—891no—
300#3171—891no—
301#3142—891no—
302#1664—892no—
303#1663—892no—
304#1658—892no—
305#1657—892no—
306#1529—891no—
307#1528—891no—
308#1526—891no—
309C89#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564C2×D8912yes—
311#563C2×D8912yes—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#533C2×D8911yescharacteristic
323#532—891no—
324#529C2×D8911yescharacteristic
325C2×#125C2×D8911yescharacteristic
326#501—891no—
327#501—892no—
328#496—891no—
329#491—892no—
330#490—892no—
331#490—891no—
332#490—892no—
333#489—891no—
334#488—1782no—
335#482—1782no—
336#476—1781no—
337#474—1781no—
338#469—1781no—
339#468—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—1781no—
342#432—891no—
343#417—1781no—
344#417—1781no—
345C4×M16—891no—
346C4×M16—891no—
347#330—892no—
348#330—892no—
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#329—892no—
353C2×#41—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C2×M16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
364#127—891no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D8912yes—
382#125C22×D8912yes—
383#125C22×D8911yescharacteristic
384#125C22×D8912yes—
385#124—1781no—
386#124C22×D8911yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121C22⋊D8911yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D8912yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1781no—
425#107—1782no—
426#106—1781no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—1781no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—892no—
441#97—892no—
442#97—891no—
443#97—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446#41—3564no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—3562no—
469M16—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1782no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23#1566798111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—3562no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798111yescharacteristic
556C2×C4#1566798111yescharacteristic
557C2×C4#1566798111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—3562no—
562C8—3562no—
563C8—3561no—
564C8—1782no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—7121no—
588C4#1915177112yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—14241no—
592C2C2×#1915177111yescharacteristic
593C2#2602960111yescharacteristic
594C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3563C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030848C2
hypercenter#3563D89
hypocenterC89#19031
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031450C2semidirect
3. #26030655C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019580C2semidirect
6. #26019554C2semidirect
7. #26019550C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018854C2semidirect
10. #26018847C2semidirect
11. C89×#3563C2semidirect
298. #3563D89semidirect
309. C89#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314502
#260308482
#260306552
#260195862
#260195802
#260195542
#260195502
#260188592
#260188542
#260188472
C89×#35632
#1903189