Finite Group Databasebeta

← #36536016

Subgroups — #36536016

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030847C211yesmaximal, characteristic
4#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019582C212yesmaximal, complemented
7#26019555C212yesmaximal, complemented
8#26019552C212yesmaximal, complemented
9#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152007C2211yescharacteristic
29#19151987C2211yescharacteristic
30#19151967C2212yes—
31#19151964C2212yes—
32#19151963C2212yes—
33#19151963C2211yescharacteristic
34#19151958C2211yescharacteristic
35#19151953—22no—
36#19151922—22no—
37#19151885—21no—
38#19151875—21no—
39#19151851—21no—
40#19151844—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C4×D712—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151600—21no—
45#19151600—21no—
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151339C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51C4×M16×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×D712—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004D412yes—
72#15668004C2311yescharacteristic
73#15668004C2312yes—
74#15668003—21no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668000—21no—
83#15668000C2311yescharacteristic
84#15667997—22no—
85#15667996—22no—
86#15667995—21no—
87#15667992—22no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986D411yescharacteristic
97Q8×Dic89—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667970—21no—
107#15667969—22no—
108#15667969—21no—
109#15667968—22no—
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553—21no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667945—22no—
117#15667944—21no—
118#15667943—22no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667932—22no—
129#15667932—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#125×C89C2312yes—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141#117×C89D412yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#97×C89C2311yescharacteristic
144#97×C89C2312yes—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—44no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164D712—42no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209M16×C89—42no—
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—42no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—42no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12011yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89#45412yes—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19031—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89C2×#45411yescharacteristic
294C2×C89#301811yescharacteristic
295C2×C89#302011yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298#3563—891no—
299#3235—891no—
300#3171—891no—
301#3142—891no—
302#1664—892no—
303#1663—892no—
304#1658—892no—
305#1657—892no—
306#1529—891no—
307#1528—891no—
308#1526D8911yescharacteristic, complemented
309C89#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—892no—
311#563—892no—
312#557—1781no—
313#554—1781no—
314#552—1781no—
315#552—1781no—
316#552—1782no—
317#544—1781no—
318#544—1781no—
319#541—1782no—
320#541—1781no—
321#539—1781no—
322#533C2×D8911yescharacteristic
323#532—891no—
324#529—891no—
325C2×#125—891no—
326#501—892no—
327#501—891no—
328#496—891no—
329#491—892no—
330#490—892no—
331#490—892no—
332#490—891no—
333#489—891no—
334#488—1782no—
335#482—1782no—
336#476—1781no—
337#474—1781no—
338#469—1781no—
339#468—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—1781no—
342#432—891no—
343#417—1781no—
344#417—1781no—
345C4×M16C2×D8911yescharacteristic
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic
347#330—892no—
348#330—892no—
349#330—892no—
350#330C2×D8912yes—
351#330C2×D8912yes—
352#329—892no—
353C2×#41—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8D35611yescharacteristic
363C4⋊Q8D35611yescharacteristic
364#127—891no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1781no—
370#125—892no—
371#125—892no—
372#125—891no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1781no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125C22×D8912yes—
385#124—891no—
386#124—1781no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1781no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—891no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—891no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117D35612yes—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1781no—
425#107—1782no—
426#106—1781no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#103—1781no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—892no—
441#97C22×D8912yes—
442#97C22×D8911yescharacteristic
443#97C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#41—3564no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1782no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×D35612yes—
503C4⋊C4C2×D35612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—22no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—3561no—
525C23—1781no—
526C23#1566798211yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—7122no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—7122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22C2×#1566798211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4#1915177212yes—
589C2—41no—
590C2—14241no—
591C2—7121no—
592C2C2×#1915177211yescharacteristic
593C2#2602960311yescharacteristic
594C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1526C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030847C2
hypercenter#1526D89
hypocenterC89#19031
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
2. #26031450C2semidirect
4. #26030653C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019582C2semidirect
7. #26019555C2semidirect
8. #26019552C2semidirect
9. #26018857C2semidirect
10. #26018853C2semidirect
11. C89×#1526C2semidirect
308. #1526D89semidirect
309. C89#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314502
#260308472
#260306532
#260195882
#260195822
#260195552
#260195522
#260188572
#260188532
C89×#15262
#1903189