Finite Group Databasebeta

← #36536024

Subgroups — #36536024

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C214yesmaximal, complemented
6#26019572C214yesmaximal, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224—21no—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186—21no—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007C2214yescomplemented
26#19152003—21no—
27#19151996—21no—
28#19151992C2212yescomplemented
29#19151967C2212yescomplemented
30#19151957—22no—
31#19151957C2214yes—
32#19151809—21no—
33#19151804—21no—
34#19151756—21no—
35#19151739—21no—
36#19151640—22no—
37C2×#15667936—21no—
38C2×#15667933—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151339C2214yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#329×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Dic356—22no—
51C2×#13083563—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2312yes—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668006—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004C2311yescharacteristic
66#15668004C2312yes—
67#15668000C2311yescharacteristic
68#15667999—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991D411yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667988—22no—
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667981—22no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667972—22no—
101#15667971D412yes—
102#15667969—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107#15667946—24no—
108#15667944—24no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—24no—
112#15667933—24no—
113#15667923—21no—
114#15667923C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89D412yes—
121#124×C89C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89—21no—
127#97×C89C2312yes—
128#97×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138Q8×D89—82no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148Dic356—82no—
149#13083563—82no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—42no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197M16×C89—24no—
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—22no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—41no—
246Dic178—42no—
247Dic178—42no—
248Dic178—81no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—24no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—162no—
260C22×C89#45612yes—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89#45512yes—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—42no—
277Dic89—82no—
278#19032—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—22no—
280C2×C89—82no—
281C2×C89C2×#45511yescharacteristic
282C2×C89C2×#45611yescharacteristic
283C2×C89#302111yescharacteristic
284D89—81no—
285#3561—891no—
286#3218—891no—
287#3165—891no—
288C2×#489—891no—
289#1664—894no—
290#1661—894no—
291#1531—891no—
292#1527D8911yescharacteristic, complemented
293#1524—891no—
294C89#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—892no—
296#562—892no—
297#556—1781no—
298#551—1782no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1781no—
301#546—1781no—
302#543—1781no—
303#542—1781no—
304#542—1782no—
305#538—1781no—
306#536—1781no—
307#533—891no—
308C2×C4⋊Q8—891no—
309#529—891no—
310C2×#124C2×D8911yescharacteristic
311#501—894no—
312#500—1781no—
313#498—1781no—
314#497—892no—
315#491—892no—
316#489—894no—
317#489—1782no—
318#462—1781no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#448—1781no—
322#432C2×D8911yescharacteristic
323#428—1782no—
324C2×#103—1781no—
325C2×#102—1781no—
326C4×M16C2×D8911yescharacteristic
327C2×#97—891no—
328#330—894no—
329#330—892no—
330#329—892no—
331#329C2×D8914yes—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—1781no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8D35611yescharacteristic
336C22×D4D35611yescharacteristic
337C2×Q16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1781no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—892no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1782no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1781no—
353#125—891no—
354#125—892no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—891no—
358#124—1782no—
359#124—1782no—
360#124—1781no—
361#124D35612yes—
362#124C22×D8912yes—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1781no—
368C22⋊Q8—891no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—891no—
380#121—1782no—
381#121—1781no—
382#121—1782no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—892no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1782no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#107—1784no—
403#106—1784no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#103—1784no—
408#102—1784no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—892no—
411#97—1781no—
412#97C22×D8912yes—
413#97C22×D8912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—7122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—7122no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8C2×D35612yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4C2×D35612yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444Q16—7122no—
445SD16—7122no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1782no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42—1781no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1781no—
498C23#1566798211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3561no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—3562no—
505Q8—7121no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3561no—
511D4—3562no—
512D4—7122no—
513D4—7122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—3562no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22#1915178212yes—
549C22C2×#1566798211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3561no—
557C4—3562no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3562no—
561C4—7122no—
562C4#1915177812yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—7121no—
566C2C2×#1915177811yescharacteristic
567C2C2×#1915178211yescharacteristic
568C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1527C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1527D89
hypocenterC89#19032
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030798C2semidirect
4. C2×#19151957C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019572C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1527C2semidirect
25. #19152007C22semidirect
28. #19151992C22semidirect
29. #19151967C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
292. #1527D89semidirect
294. C89#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260312812
#260307982
C2×#191519572
#260195892
#260195722
#260188682
#260188412
C89×#15272
#1903289