Finite Group Databasebeta

← #36536027

Subgroups — #36536027

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C214yesmaximal, complemented
5#26019562C214yesmaximal, complemented
6#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083564—21no—
11C22×#13083561—21no—
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yescomplemented
27#19151990—22no—
28#19151990C2214yes—
29#19151960C2212yescomplemented
30#19151933—21no—
31#19151916—21no—
32#19151880—21no—
33#19151875—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yescomplemented
37#19151339C2212yescomplemented
38#19151337C2214yes—
39#19151337C2212yescomplemented
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#501×C89C2214yescomplemented
43#500×C89—21no—
44#498×C89—21no—
45#428×C89—22no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083564—24no—
52C2×#13083564—44no—
53C2×#13083561—24no—
54C2×#13083561—44no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668011—22no—
57#15668010—21no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—21no—
62#15668004C2311yescharacteristic
63#15668001—21no—
64#15668001—22no—
65#15668000—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000C2311yescharacteristic
70#15668000C2312yes—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667982—22no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C22⋊C4×D89—22no—
102#15667945—22no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667935—22no—
106#15667932—22no—
107C22⋊#10623494—21no—
108#15667923—21no—
109#15667923C2312yes—
110#15667923C2312yes—
111C22×Q8×C89—21no—
112C2×M16×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2312yes—
119#125×C89C2312yes—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124#117×C89D412yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—24no—
129#106×C89—24no—
130#97×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133#13083575—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—82no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083564—48no—
153#13083561—48no—
154C2×#10623494—24no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193M16×C89—24no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—82no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—81no—
241D356—42no—
242D356—41no—
243D356—42no—
244D356—82no—
245D356—82no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—24no—
255#10623494—24no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#45612yes—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—162no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—82no—
276C4×C89#45312yes—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281#19033—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89C2×#45311yescharacteristic
284C2×C89C2×#45611yescharacteristic
285C2×C89#302211yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—82no—
288#3561—891no—
289#3239—891no—
290#3165D8911yescharacteristic, complemented
291C2×#497—891no—
292#1661—894no—
293#1660—894no—
294#1531—891no—
295#1527—891no—
296#1524—891no—
297C89#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299C22×SD16—1781no—
300#563—892no—
301#562—892no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—1781no—
308#542—1782no—
309#542—1781no—
310#538—1781no—
311#536—1781no—
312#533C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#529—891no—
315C2×#124—891no—
316#501—892no—
317#501C2×D8914yescomplemented
318#500—21no—
319#498—21no—
320#497—894no—
321#497—1782no—
322#489—892no—
323#484—1781no—
324#481—1781no—
325#475—1781no—
326#474—1781no—
327#432—891no—
328#428—22no—
329C4×M16C2×D8911yescharacteristic
330C2×#97—891no—
331#330—894no—
332#330—892no—
333#329—894no—
334#329—892no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—891no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—891no—
340C2×Q16—3564no—
341C2×Q16—1784no—
342C2×SD16—3564no—
343C2×SD16—1784no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1781no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8912yes—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1781no—
358#125—891no—
359#125C22×D8912yes—
360#124—892no—
361#124—892no—
362#124—891no—
363#124—1782no—
364#124—1781no—
365#124—1782no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—891no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400#117C22⋊D8912yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1782no—
409#106—24no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—1782no—
413#102—1782no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—892no—
416#97—892no—
417#97—1781no—
418#97C22×D8912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1781no—
421#41—7122no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7122no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—3568no—
451SD16—3568no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1784no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—22no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—3562no—
500C23—1782no—
501C23—1781no—
502C23—7121no—
503C23—7121no—
504C23#1566798011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—3562no—
511Q8—3561no—
512Q8—3562no—
513Q8—7122no—
514D4—3562no—
515D4—3561no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7121no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—3562no—
544C8—1784no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—3561no—
548C22—3562no—
549C22—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3561no—
553C22—14242no—
554C22#1915178012yes—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3561no—
565C4—3562no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4#1915176412yes—
569C2—22no—
570C2—7121no—
571C2—7122no—
572C2C2×#1915176411yescharacteristic
573C2C2×#1915178011yescharacteristic
574C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#19033
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. C2×#19151990C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26018867C2semidirect
7. #26018849C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#3165C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
29. #19151960C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
42. #501×C89C22semidirect
290. #3165D89semidirect
297. C89#19033semidirect
317. #501C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314822
C2×#191519902
#260195672
#260195622
#260188672
#260188492
#260188412
C89×#31652
#1903389