Finite Group Databasebeta

← #36536029

Subgroups — #36536029

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C214yesmaximal, complemented
5#26019561C214yesmaximal, complemented
6#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2212yes—
11#19152342C2212yes—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224—21no—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186—21no—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2212yescomplemented
25#19152004C2214yescomplemented
26#19152001—21no—
27#19151994—21no—
28#19151960C2212yescomplemented
29#19151933—21no—
30#19151916—21no—
31#19151880—21no—
32#19151875—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151638—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151339C2212yescomplemented
37#19151339C2214yescomplemented
38#19151338C2214yes—
39#19151337C2212yescomplemented
40C22×Q16×C89—21no—
41C22×SD16×C89—21no—
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#497×C89—22no—
45#497×C89C2214yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668010—21no—
53#15668010—22no—
54#15668006—21no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668004C2312yes—
60#15668000C2311yescharacteristic
61#15667999—21no—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—21no—
66#15667994—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D411yescharacteristic
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667986D411yescharacteristic
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667981—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667971D412yes—
95#15667969—21no—
96#15667968—22no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667945—24no—
100#15667943—22no—
101#15667943—24no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C2×Q16×C89—24no—
113C2×Q16×C89—44no—
114C2×SD16×C89—24no—
115C2×SD16×C89—44no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2312yes—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89D412yes—
124#124×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#97×C89—21no—
131#97×C89C2312yes—
132#13083573—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137Q8×D89—82no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083558—24no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—21no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—48no—
196SD16×C89—48no—
197C2×C8×C89—24no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—22no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89—81no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—42no—
251Dic178—41no—
252Dic178—81no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—24no—
255#10623494—24no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—162no—
263C22×C89#45612yes—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—82no—
275C4×C89#45312yes—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281#19033—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—82no—
284C2×C89C2×#45311yescharacteristic
285C2×C89C2×#45611yescharacteristic
286C2×C89#302211yescharacteristic
287D89—81no—
288#3561—891no—
289#3239—891no—
290#3165—891no—
291C2×#497D8911yescharacteristic, complemented
292#1661—894no—
293#1660—894no—
294#1531—891no—
295#1527—891no—
296#1524—891no—
297C89#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299C22×SD16—21no—
300#563—892no—
301#562—892no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—1781no—
308#542—1781no—
309#542—1782no—
310#538—1781no—
311#536—1781no—
312#533—891no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#529—891no—
315C2×#124C2×D8911yescharacteristic
316#501—894no—
317#501—892no—
318#500—1781no—
319#498—1781no—
320#497—22no—
321#497C2×D8914yes—
322#489—892no—
323#484—1781no—
324#481—1781no—
325#475—1781no—
326#474—1781no—
327#432—891no—
328#428—1782no—
329C4×M16—891no—
330C2×#97C2×D8911yescharacteristic
331#330—892no—
332#330—894no—
333#329—894no—
334#329—892no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1781no—
338C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1781no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353C4⋊Q8C22×D8912yes—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1781no—
358#125—891no—
359#125—892no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—891no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#124C22⋊D8912yes—
367#124C22×D8912yes—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—891no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—891no—
385#121—1782no—
386#121—1781no—
387#121—1782no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—892no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—1784no—
408#107—1782no—
409#106—1784no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—1782no—
413#102—1782no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416#97—892no—
417#97—892no—
418#97C22×D8912yes—
419C4×C8—1781no—
420C24—21no—
421#41—7122no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—7122no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1784no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1781no—
504C23#1566798011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3561no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513Q8—7122no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—3562no—
544C8—1784no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22#1915177912yes—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3562no—
568C4#1915176512yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—7121no—
572C2C2×#1915176511yescharacteristic
573C2C2×#1915177911yescharacteristic
574C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#497×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenterC2×#497D89
hypocenterC89#19033
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030794C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019561C2semidirect
6. #26018866C2semidirect
7. #26018850C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C2×#497×C89C2semidirect
24. #19152004C22semidirect
25. #19152004C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
36. #19151339C22semidirect
37. #19151339C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
291. C2×#497D89semidirect
297. C89#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314822
#260307942
#260195662
#260195612
#260188662
#260188502
#260188382
C2×#497×C892
#1903389