Finite Group Databasebeta

← #36536030

Subgroups — #36536030

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019568C214yesmaximal, complemented
5#26019562C214yesmaximal, complemented
6#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083564—21no—
11C22×#13083561—21no—
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2214yescomplemented
27#19152001—21no—
28#19151994—21no—
29#19151990—22no—
30#19151990C2214yes—
31#19151638—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151338C2212yescomplemented
37#19151337C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89C2212yescomplemented
41#489×C89C2212yescomplemented
42#484×C89—21no—
43#481×C89—21no—
44#475×C89—21no—
45#474×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083564—24no—
52C2×#13083564—44no—
53C2×#13083561—24no—
54C2×#13083561—44no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004C2312yes—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667972—22no—
96#15667971D412yes—
97#15667970—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C22⋊C4×D89—22no—
101#15667945—24no—
102#15667943—24no—
103#15667923—21no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2312yes—
106C4×#10623494—21no—
107C22×Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89C2312yes—
112#126×C89—21no—
113#125×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#121×C89D411yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—21no—
131#97×C89C2312yes—
132C23×D89—21no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083564—48no—
151#13083561—48no—
152#13083558—24no—
153C2×#10623494—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—42no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—81no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—24no—
256#10623494—24no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89#45612yes—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—162no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89#45312yes—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281#19033—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89C2×#45311yescharacteristic
285C2×C89C2×#45611yescharacteristic
286C2×C89#302211yescharacteristic
287D89—82no—
288#3561—891no—
289#3239D8911yescharacteristic, complemented
290#3165—891no—
291C2×#497—891no—
292#1661—894no—
293#1660—894no—
294#1531—891no—
295#1527—891no—
296#1524—891no—
297C89#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299C22×SD16—1781no—
300#563—892no—
301#562—892no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—1781no—
308#542—1781no—
309#542—1782no—
310#538—1781no—
311#536—1781no—
312#533—891no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#529C2×D8911yescharacteristic
315C2×#124—891no—
316#501—894no—
317#501C2×D8912yescomplemented
318#500—1781no—
319#498—1781no—
320#497—894no—
321#497—1782no—
322#489C2×D8912yescomplemented
323#484—21no—
324#481—21no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D8911yescharacteristic
328#428—1782no—
329C4×M16—891no—
330C2×#97—891no—
331#330—892no—
332#330—894no—
333#329—892no—
334#329—894no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—891no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—891no—
340C2×Q16—3564no—
341C2×Q16—1784no—
342C2×SD16—3564no—
343C2×SD16—1784no—
344C2×M16—1781no—
345C22×C8—1781no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353C4⋊Q8C22×D8912yes—
354#126—21no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#125—892no—
359#125C22×D8911yescharacteristic
360#124—892no—
361#124—892no—
362#124—1781no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367#124C22×D8911yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384#121—1782no—
385#121—1781no—
386#121—1782no—
387#121C22⋊D8911yescharacteristic
388#120—1782no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—892no—
400#117—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1784no—
409#106—22no—
410#106—1784no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—892no—
416#97—892no—
417#97—1781no—
418#97C22×D8912yes—
419C4×C8—1781no—
420C24—1781no—
421#41—7122no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—7122no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—3568no—
451SD16—3568no—
452M16—1784no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1784no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—3562no—
501C23—1782no—
502C23—7121no—
503C23—7121no—
504C23#1566798011yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1784no—
544C8—1784no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—14242no—
554C22#1915177912yes—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—3562no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4#1915176412yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—7122no—
572C2C2×#1915176411yescharacteristic
573C2C2×#1915177911yescharacteristic
574C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19033
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
3. C2×#19151990C2semidirect
4. #26019568C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26018868C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018840C2semidirect
9. C89×#3239C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151338C22semidirect
40. #501×C89C22semidirect
41. #489×C89C22semidirect
289. #3239D89semidirect
297. C89#19033semidirect
317. #501C2×D89semidirect
322. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260307942
C2×#191519902
#260195682
#260195622
#260188682
#260188512
#260188402
C89×#32392
#1903389