Finite Group Databasebeta

← #36536032

Subgroups — #36536032

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019571C214yesmaximal, complemented
6#26019565C214yesmaximal, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic356—21no—
11C22×#13083563—21no—
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2214yescomplemented
28#19152007C2212yescomplemented
29#19152001—21no—
30#19151994—21no—
31#19151992—22no—
32#19151992C2214yes—
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151934—21no—
35#19151917—21no—
36#19151884—21no—
37#19151879—21no—
38#19151641—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151337C2214yes—
42#19151337C2212yescomplemented
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#97×C89C2211yescharacteristic
46#330×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×Dic356—24no—
53C2×Dic356—44no—
54C2×#13083563—24no—
55C2×#13083563—44no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012C2312yes—
61#15668011—22no—
62#15668010—21no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15668000C2312yes—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—22no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667987—21no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667982—22no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667969—22no—
103#15667969—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109#15667946—22no—
110#15667945—24no—
111#15667944—22no—
112#15667943—24no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667923C2312yes—
116C4×#10623494—21no—
117C22×C8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89C2312yes—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125#117×C89D412yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129#97×C89—21no—
130#97×C89C2312yes—
131#97×C89C2312yes—
132C23×D89—21no—
133#13083575—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178C2×D412yes—
143Q8×D89—82no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157Dic356—48no—
158#13083563—48no—
159#13083558—24no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—24no—
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—81no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—41no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—24no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—24no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#45612yes—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—162no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89#45312yes—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—82no—
281#19033—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89C2×#45311yescharacteristic
284C2×C89C2×#45611yescharacteristic
285C2×C89#302211yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—82no—
288#3561—891no—
289#3239—891no—
290#3165—891no—
291C2×#497—891no—
292#1661—894no—
293#1660—894no—
294#1531D8911yescharacteristic, complemented
295#1527—891no—
296#1524—891no—
297C89#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299C22×SD16—1781no—
300#563—892no—
301#562—892no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—1781no—
308#542—1782no—
309#542—1781no—
310#538—1781no—
311#536—1781no—
312#533C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#529—891no—
315C2×#124—891no—
316#501—894no—
317#501—892no—
318#500—1781no—
319#498—1781no—
320#497—894no—
321#497—1782no—
322#489—892no—
323#484—1781no—
324#481—1781no—
325#475—1781no—
326#474—1781no—
327#432C2×D8911yescharacteristic
328#428—1782no—
329C4×M16—891no—
330C2×#97C2×D8911yescharacteristic
331#330—892no—
332#330C2×D8914yescomplemented
333#329—894no—
334#329—892no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—891no—
337C22×Q8—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—891no—
340C2×Q16—3564no—
341C2×Q16—1784no—
342C2×SD16—3564no—
343C2×SD16—1784no—
344C2×M16—1781no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—892no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8D35611yescharacteristic
353C4⋊Q8D35611yescharacteristic
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1781no—
358#125—891no—
359#125C22×D8912yes—
360#124—892no—
361#124—892no—
362#124—891no—
363#124—1782no—
364#124—1781no—
365#124—1782no—
366#124—1781no—
367#124—1781no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—891no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400#117D35612yes—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—1782no—
408#107—1784no—
409#106—1782no—
410#106—1784no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1782no—
413#102—1782no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416#97—892no—
417#97C22×D8912yes—
418#97C22×D8912yes—
419C4×C8—1781no—
420C24—1781no—
421#41—7122no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—892no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7122no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450Q16—3568no—
451SD16—3568no—
452M16—1784no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×D35612yes—
476C4⋊C4C2×D35612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—22no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×D35611yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—3562no—
500C23—1782no—
501C23—1781no—
502C23—7121no—
503C23—7121no—
504C23#1566798211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3562no—
508Q8—3561no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7122no—
513Q8—7122no—
514D4—3562no—
515D4—3561no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4#1566798211yescharacteristic
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1784no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—3561no—
548C22—3562no—
549C22—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3561no—
553C22—14242no—
554C22#1915178312yes—
555C22C2×#1566798211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—7122no—
568C4#1915176712yes—
569C2—22no—
570C2—7121no—
571C2—7122no—
572C2C2×#1915176711yescharacteristic
573C2C2×#1915178311yescharacteristic
574C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#19033
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26030799C2semidirect
4. C2×#19151992C2semidirect
5. #26019571C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C89×#1531C2semidirect
27. #19152008C22semidirect
28. #19152007C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
46. #330×C89C22semidirect
294. #1531D89semidirect
297. C89#19033semidirect
332. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314842
#260307992
C2×#191519922
#260195712
#260195652
#260188512
#260188382
C89×#15312
#1903389