Finite Group Databasebeta

← #36536038

Subgroups — #36536038

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019579C214yesmaximal, complemented
5#26019562C214yesmaximal, complemented
6#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2212yes—
11#19152352C2212yes—
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—21no—
16#19152283—22no—
17#19152229—21no—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004C2214yes—
25#19152001—21no—
26#19151994—21no—
27#19151990C2212yes—
28#19151966C2212yes—
29#19151805—21no—
30#19151800—21no—
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151638—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151340C2214yes—
37#19151339C2212yes—
38#19151339C2214yes—
39#19151337C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#501×C89—22no—
43#501×C89C2214yes—
44C2×#107×C89—21no—
45C2×#106×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083561—22no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668011—21no—
54#15668011—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—21no—
60#15668004C2311yescharacteristic
61#15668004C2312yes—
62#15668003—22no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667986D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—22no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971—22no—
95#15667971D412yes—
96#15667970—22no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—24no—
101#15667943—24no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923C2312yes—
107#15667923C2312yes—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×C8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89D412yes—
118#125×C89C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—24no—
127#106×C89—24no—
128#97×C89—21no—
129#97×C89C2312yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083564—82no—
139#13083561—82no—
140#13083558—24no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—82no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89—24no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—82no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230D356—41no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—42no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—24no—
238#10623494—24no—
239#10623494—42no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#45612yes—
243C22×C89C2×#12011yescharacteristic
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—82no—
255C4×C89#45612yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—42no—
261#19034—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89C2×#45611yescharacteristic
264C2×C89C2×#45611yescharacteristic
265C2×C89#302111yescharacteristic
266D89—81no—
267#3563—891no—
268#3218—891no—
269#3165—891no—
270C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
271#1663—894no—
272#1660—894no—
273#1531—891no—
274#1528—891no—
275#1524—891no—
276C89#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—892no—
278#563—892no—
279#557—1781no—
280#554—1781no—
281#552—1782no—
282#552—1781no—
283#552—1781no—
284#544—1781no—
285#544—1781no—
286#541—1781no—
287#541—1782no—
288#539—1781no—
289#533—891no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
291#529—891no—
292C2×#125C2×D8911yescharacteristic
293#501—22no—
294#501—894no—
295#501C2×D8914yes—
296#500—1781no—
297#498—1781no—
298#497—892no—
299#491—892no—
300#462—1781no—
301#461—1781no—
302#451—1781no—
303#448—1781no—
304#432—891no—
305#428—1782no—
306C2×#107—21no—
307C2×#106—21no—
308C4×M16—891no—
309C2×#97C2×D8911yescharacteristic
310#330—894no—
311#330—894no—
312#330—892no—
313#329—892no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×M16—1781no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—891no—
324C4⋊Q8—1782no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8C22×D8912yes—
328#126—1782no—
329#126—1782no—
330#126—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1781no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—891no—
336#125—892no—
337#125—1782no—
338#125—1782no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125—1782no—
342#125—1782no—
343#125—1781no—
344#125—1782no—
345#125—1782no—
346#125C22⋊D8912yes—
347#125C22×D8912yes—
348#124—891no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1781no—
352C22⋊Q8—891no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1782no—
361#121—891no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1781no—
371#117—892no—
372#117—1782no—
373#117—1781no—
374#117—1782no—
375#117—1781no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1784no—
386#106—24no—
387#106—1784no—
388C4⋊C8—1781no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391C22⋊C8—1781no—
392#97—21no—
393#97—892no—
394#97—892no—
395#97C22×D8912yes—
396C4×C8—1781no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—891no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414Q16—7122no—
415SD16—7122no—
416M16—1784no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1782no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—891no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—1781no—
460C22⋊C4—1781no—
461C22⋊C4—1781no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42—1781no—
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42D4×D8911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C42C23×D8911yescharacteristic
471C23—1781no—
472C23#1566798011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—3561no—
477Q8—3562no—
478Q8—7121no—
479Q8—7122no—
480D4—3561no—
481D4—3562no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—3562no—
506C8—1784no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3561no—
510C22—3561no—
511C22—3561no—
512C22#1915177912yes—
513C22C2×#1566798011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3561no—
523C4—3561no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3561no—
527C4#1915178012yes—
528C2—22no—
529C2—7121no—
530C2C2×#1915177911yescharacteristic
531C2C2×#1915178011yescharacteristic
532C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#19034
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030794C2semidirect
4. #26019579C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26018866C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
9. C2×#501×C89C2semidirect
270. C2×#501D89semidirect
276. C89#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260312792
#260307942
#260195792
#260195622
#260188662
#260188542
#260188382
C2×#501×C892
#1903489