Finite Group Databasebeta

← #36536054

Subgroups — #36536054

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019567C212yesmaximal, complemented
6#26019567C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195—21no—
23#19152179—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic
27#19151990C2211yescharacteristic
28#19151990C2212yes—
29#19151966C2211yescharacteristic
30#19151960C2212yes—
31#19151960C2211yescharacteristic
32#19151854—21no—
33#19151846—21no—
34#19151808—21no—
35#19151798—21no—
36#19151758—22no—
37C4×#13083564—21no—
38C4×#13083561—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yes—
42#19151340C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yes—
50#501×C89C2212yes—
51#499×C89—22no—
52#428×C89—21no—
53#428×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668011—22no—
65#15668009D411yescharacteristic
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000C2311yescharacteristic
73#15668000C2312yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667986—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986D411yescharacteristic
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101#15667974—22no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923C2312yes—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2311yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89D412yes—
131#125×C89C2312yes—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145#106×C89—22no—
146#97×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—82no—
149#13083574—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083564—42no—
167#13083564—82no—
168#13083561—42no—
169#13083561—82no—
170#13083558—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207M16×C89—24no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89#12011yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257D356—41no—
258D356—42no—
259D356—42no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—24no—
272#10623494—22no—
273#10623494—41no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#45612yes—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299#19036—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—41no—
301C2×C89C2×#45611yescharacteristic
302C2×C89#301811yescharacteristic
303C2×C89#301911yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—82no—
306#3559—891no—
307#3216—891no—
308#3172—891no—
309#3166D8911yescharacteristic, complemented
310#1664—892no—
311#1661—892no—
312#1661—892no—
313#1660—892no—
314#1529—891no—
315#1528—891no—
316#1525—891no—
317C89#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—892no—
319#562—892no—
320#554—1781no—
321#553—1781no—
322#553—1781no—
323#547—1782no—
324#547—1781no—
325#544—1781no—
326#540—1781no—
327#539—1781no—
328#539—1782no—
329#537—1781no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#532—891no—
332#529—891no—
333C2×#125C2×D8911yescharacteristic
334#501—891no—
335#501C2×D8912yes—
336#501C2×D8912yes—
337#499—22no—
338#497—891no—
339#497—892no—
340#491—891no—
341#489—891no—
342#489—892no—
343#470—1781no—
344#468—1781no—
345#462—1781no—
346#460—1781no—
347#452—1782no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350#432—891no—
351#428—21no—
352#428—21no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16C2×D8911yescharacteristic
355#330—892no—
356#330—892no—
357#330—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360#329—892no—
361C2×#41—892no—
362C2×#41—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1781no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—891no—
382#125—1782no—
383#125—1781no—
384#125C22⋊D8912yes—
385#125C22×D8912yes—
386#124—891no—
387#124—892no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1781no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404#121—891no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424#117—21no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1781no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1782no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—891no—
449#97—891no—
450#97—892no—
451#97C22×D8912yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454#41—7124no—
455#41—7122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479Q16—3562no—
480Q16—7122no—
481SD16—3562no—
482SD16—7122no—
483M16—24no—
484M16—3562no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—41no—
529C42—1782no—
530C42—1781no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—1781no—
536C23—1782no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3561no—
543Q8—3562no—
544Q8—7122no—
545D4—3561no—
546D4—3562no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—3561no—
579C8—3562no—
580C8—1782no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3561no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3561no—
588C22—3562no—
589C22—3561no—
590C22C2×#1566798011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4#1915178012yes—
605C2—41no—
606C2—7121no—
607C2—7122no—
608C2C2×#1915178011yescharacteristic
609C2#2602959811yescharacteristic
610C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3166C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#3166D89
hypocenterC89#19036
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030852C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26019567C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018857C2semidirect
9. #26018854C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#3166C2semidirect
309. #3166D89semidirect
317. C89#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260312592
#260308522
#260195842
#260195672
#260195622
#260188572
#260188542
#260188432
C89×#31662
#1903689