Finite Group Databasebeta

← #36536056

Subgroups — #36536056

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019566C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197—21no—
22#19152189—22no—
23#19152175—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19152004C2212yes—
28#19151997—22no—
29#19151990C2212yes—
30#19151960C2212yes—
31#19151808—21no—
32#19151798—21no—
33#19151758—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151641—21no—
36#19151641—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151338C2212yes—
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic
47#497×C89C2211yescharacteristic
48#491×C89C2211yescharacteristic
49#489×C89C2211yescharacteristic
50#470×C89—21no—
51#468×C89—21no—
52C4×Q16×C89—21no—
53C4×SD16×C89—21no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D412yes—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D412yes—
70#15668004C2312yes—
71#15668003—22no—
72#15668000C2312yes—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923C2312yes—
115#15667923C2312yes—
116C4×#10623494—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—82no—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083564—82no—
165#13083561—82no—
166#13083558—24no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—42no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—82no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—42no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—24no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#45612yes—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299#19036—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—41no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89C2×#45611yescharacteristic
303C2×C89#301811yescharacteristic
304C2×C89#301911yescharacteristic
305D89—82no—
306#3559—891no—
307#3216—891no—
308#3172D8911yescharacteristic, complemented
309#3166—891no—
310#1664—892no—
311#1661—892no—
312#1661—892no—
313#1660—892no—
314#1529—891no—
315#1528—891no—
316#1525—891no—
317C89#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—892no—
319#562—892no—
320#554—1781no—
321#553—1781no—
322#553—1781no—
323#547—1781no—
324#547—1782no—
325#544—1781no—
326#540—1781no—
327#539—1782no—
328#539—1781no—
329#537—1781no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#532—891no—
332#529C2×D8911yescharacteristic
333C2×#125—891no—
334#501—892no—
335#501—892no—
336#501C2×D8911yescharacteristic
337#499—1782no—
338#497—892no—
339#497C2×D8911yescharacteristic
340#491C2×D8911yescharacteristic
341#489—892no—
342#489C2×D8911yescharacteristic
343#470—21no—
344#468—21no—
345#462—1781no—
346#460—1781no—
347#452—1782no—
348C4×Q16—21no—
349C4×SD16—21no—
350#432—891no—
351#428—1781no—
352#428—1781no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16C2×D8911yescharacteristic
355#330—892no—
356#330—892no—
357#330—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360#329—892no—
361C2×#41—892no—
362C2×#41—1782no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#126—21no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#125—21no—
379#125—892no—
380#125—892no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125C22×D8911yescharacteristic
386#124—892no—
387#124C22×D8911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121C22⋊D8911yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1782no—
436#107—1782no—
437#106—21no—
438#106—1782no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—1781no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1782no—
445#102—21no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—892no—
449#97—892no—
450#97C22×D8911yescharacteristic
451#97C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454#41—7122no—
455#41—7124no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—7122no—
481SD16—42no—
482SD16—7122no—
483M16—42no—
484M16—1784no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1782no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1782no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3562no—
544Q8—7122no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—3562no—
548D4—3564no—
549D4—3562no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—3562no—
580C8—1784no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22C2×#1566798011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4#1915177912yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—7122no—
608C2C2×#1915177911yescharacteristic
609C2#2602960011yescharacteristic
610C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3172C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3172D89
hypocenterC89#19036
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030805C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019566C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018859C2semidirect
9. #26018853C2semidirect
10. #26018843C2semidirect
11. C89×#3172C2semidirect
308. #3172D89semidirect
317. C89#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312592
#260308052
#260195832
#260195682
#260195662
#260195622
#260188592
#260188532
#260188432
C89×#31722
#1903689