Finite Group Databasebeta

← #36536057

Subgroups — #36536057

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26030852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019566C212yesmaximal, complemented
7#26019561C212yesmaximal, complemented
8#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193—21no—
22#19152190—22no—
23#19152175—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19152004C2211yescharacteristic
28#19152004C2212yes—
29#19151997—22no—
30#19151990C2211yescharacteristic
31#19151966C2211yescharacteristic
32#19151960C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151846—21no—
35C4×#13083564—21no—
36C4×#13083561—21no—
37#19151641—21no—
38#19151641—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151339C2212yes—
42#19151339C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151338C2212yes—
45#19151338C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89C2212yes—
50#489×C89C2212yes—
51#462×C89—21no—
52#460×C89—21no—
53#452×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668011—21no—
61#15668010—22no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004D412yes—
68#15668004C2311yescharacteristic
69#15668004C2312yes—
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000C2311yescharacteristic
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—22no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667945—22no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—22no—
113#15667943—22no—
114#15667943—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119#15667923C2311yescharacteristic
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667923C2312yes—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C2×#41×C89D412yes—
125C2×Q16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89D411yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132#124×C89C2312yes—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#13083573—84no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083564—42no—
162#13083561—42no—
163#13083558—24no—
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198#41×C89—82no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210Q16×C89—82no—
211SD16×C89—82no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—44no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—41no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—24no—
273#10623494—22no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#45612yes—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299#19036—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—41no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89C2×#45611yescharacteristic
303C2×C89#301811yescharacteristic
304C2×C89#301911yescharacteristic
305D89—81no—
306#3559—891no—
307#3216D8911yescharacteristic, complemented
308#3172—891no—
309#3166—891no—
310#1664—892no—
311#1661—892no—
312#1661—892no—
313#1660—892no—
314#1529—891no—
315#1528—891no—
316#1525—891no—
317C89#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—892no—
319#562—892no—
320#554—1781no—
321#553—1781no—
322#553—1781no—
323#547—1781no—
324#547—1782no—
325#544—1781no—
326#540—1781no—
327#539—1782no—
328#539—1781no—
329#537—1781no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#532C2×D8911yescharacteristic
332#529—891no—
333C2×#125—891no—
334#501—892no—
335#501—892no—
336#501—891no—
337#499—1782no—
338#497—891no—
339#497C2×D8912yes—
340#491—891no—
341#489—891no—
342#489C2×D8912yes—
343#470—1781no—
344#468—1781no—
345#462—21no—
346#460—21no—
347#452—22no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350#432C2×D8911yescharacteristic
351#428—1781no—
352#428—1781no—
353C4×M16—891no—
354C4×M16—891no—
355#330—892no—
356#330—892no—
357#330—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360#329—892no—
361C2×#41—1782no—
362C2×#41C22⋊D8912yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127C22⋊D8911yescharacteristic
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1781no—
378#125—21no—
379#125—892no—
380#125—892no—
381#125—891no—
382#125—1782no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#124—891no—
387#124C22×D8912yes—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—891no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—891no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424#117—21no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#107—1782no—
436#107—1781no—
437#106—1782no—
438#106—1782no—
439#106—1781no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—22no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—892no—
449#97—891no—
450#97—891no—
451#97C22×D8912yes—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454#41—82no—
455#41—7124no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—3562no—
481SD16—82no—
482SD16—3562no—
483M16—3562no—
484M16—1784no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—41no—
529C42—1782no—
530C42—1781no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1781no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3561no—
544Q8—7122no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3561no—
550D4—3562no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3561no—
579C8—1782no—
580C8—1784no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22C2×#1566798011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4#1915177912yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—7121no—
608C2C2×#1915177911yescharacteristic
609C2#2602959811yescharacteristic
610C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3216C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#3216D89
hypocenterC89#19036
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030852C2semidirect
3. #26030805C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019566C2semidirect
7. #26019561C2semidirect
8. #26018860C2semidirect
9. #26018855C2semidirect
10. #26018844C2semidirect
11. C89×#3216C2semidirect
307. #3216D89semidirect
317. C89#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260308522
#260308052
#260195852
#260195682
#260195662
#260195612
#260188602
#260188552
#260188442
C89×#32162
#1903689