Finite Group Databasebeta

← #36536136

Subgroups — #36536136

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C212yesmaximal, complemented
5#26019557C212yesmaximal, complemented
6#26019544C212yesmaximal, complemented
7#26019540C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—22no—
13#19152346C2212yes—
14#19152340C2212yes—
15#19152333—21no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20#19152219—21no—
21#19152188—21no—
22#19152187—22no—
23#19152167—21no—
24#19152156—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151993—21no—
28#19151990C2212yescomplemented
29#19151988—21no—
30#19151985C2212yescomplemented
31#19151985C2212yescomplemented
32#19151960C2212yescomplemented
33#19151813—22no—
34#19151736—21no—
35#19151731—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151338C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43#19151337C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C89—21no—
51#465×C89—21no—
52#442×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61#15668032—48no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C22×#10623494—21no—
69#15668012D411yescharacteristic
70#15668009—21no—
71#15668009D411yescharacteristic
72#15668007—22no—
73#15668001—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2312yes—
79#15668000C2312yes—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667994—22no—
86#15667991—21no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106#15667974—22no—
107#15667972—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667935—22no—
113#15667932—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667923—21no—
116#15667923C2312yes—
117#15667923C2312yes—
118C2×#41×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#126×C89—21no—
125#125×C89C2311yescharacteristic
126#124×C89—21no—
127#124×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#97×C89C2311yescharacteristic
149C23×D89—21no—
150C23×D89—22no—
151#13083574—44no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170D4×D89—84no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175#13083564—44no—
176#13083562—44no—
177#13083562—82no—
178#13083561—44no—
179#13083559—44no—
180#13083559—82no—
181C2×#10623494—24no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200#41×C89—44no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—82no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—24no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89#45312yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C2×D89—164no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328#19042—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#301811yescharacteristic
334C2×C89#301911yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—82no—
337#3558—891no—
338#3213—891no—
339#3180D8911yescharacteristic, complemented
340#3150—891no—
341#1661—892no—
342#1659—892no—
343#1656—892no—
344#1655—892no—
345#1532—891no—
346#1530—891no—
347C2×#329—891no—
348C89#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1782no—
350#562—892no—
351H(3,𝔽4)—892no—
352#559—1781no—
353#548—1781no—
354#546—1782no—
355#546—1781no—
356D42—1781no—
357#542—1781no—
358#538—1782no—
359#538—1781no—
360#535—1781no—
361#534—1781no—
362#532—891no—
363#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#529C2×D8911yescharacteristic
365C2×#124—891no—
366#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#497—892no—
368#497—1781no—
369#496—892no—
370#496—892no—
371#496—1781no—
372#496C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#490C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#489—892no—
375#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#466—21no—
377#465—21no—
378#463—1782no—
379#448—1781no—
380#447—1781no—
381#442—21no—
382#440—21no—
383#432—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#330—892no—
387#329—892no—
388#329—892no—
389#329—892no—
390#329—892no—
391#329—892no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—892no—
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1782no—
399#135—3568no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1782no—
407C2×D8—1782no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1782no—
417#125C22×D8911yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—892no—
420#124—892no—
421#124—892no—
422#124—1781no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124C22×D8911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121C22⋊D8911yescharacteristic
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1781no—
473#103—21no—
474#103—1782no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1782no—
479C22⋊C8—1781no—
480#97—21no—
481#97—892no—
482#97—892no—
483#97—1781no—
484#97C22×D8911yescharacteristic
485#97C22×D8911yescharacteristic
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—44no—
489#41—3564no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—7121no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7124no—
516C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526Q16—3564no—
527SD16—42no—
528SD16—3564no—
529SD16—3564no—
530SD16—7122no—
531D8—42no—
532D8—3564no—
533D8—7122no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1784no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C42—21no—
571C42—1782no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—3562no—
579C23—1782no—
580C23—1782no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591Q8—3562no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3564no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—3562no—
634C8—1784no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22—14244no—
651C22#1915176412yes—
652C22C2×#1566798011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2C2×#1915176411yescharacteristic
671C2#2602960011yescharacteristic
672C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3180C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3180D89
hypocenterC89#19042
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26019544C2semidirect
7. #26019540C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018862C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3180C2semidirect
28. #19151990C22semidirect
30. #19151985C22semidirect
31. #19151985C22semidirect
32. #19151960C22semidirect
36. #19151655C22semidirect
37. C2×#15667923C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #532×C89C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #496×C89C22semidirect
48. #490×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
54. C2×#97×C89C22semidirect
339. #3180D89semidirect
348. C89#19042semidirect
363. #532C2×D89semidirect
366. #501C2×D89semidirect
372. #496C2×D89semidirect
373. #490C2×D89semidirect
375. #489C2×D89semidirect
385. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312352
#260306972
#260195672
#260195572
#260195442
#260195402
#260188722
#260188622
C2×#191513372
C89×#31802
#1904289