Finite Group Databasebeta

← #36536137

Subgroups — #36536137

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C212yesmaximal, complemented
5#26019556C212yesmaximal, complemented
6#26019543C212yesmaximal, complemented
7#26019540C212yesmaximal, complemented
8#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185—21no—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151985C2211yescharacteristic, complemented
28#19151985C2212yescomplemented
29#19151962C2211yescharacteristic, complemented
30#19151960C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2212yescomplemented
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151813—22no—
35#19151736—21no—
36#19151731—21no—
37#19151708—21no—
38#19151698—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151338C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46#19151337C2212yescomplemented
47C2×#135×C89—22no—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#497×C89—21no—
51#497×C89C2212yescomplemented
52#496×C89—21no—
53#496×C89C2212yescomplemented
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668008—21no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000D412yes—
73#15668000C2311yescharacteristic
74#15668000C2312yes—
75#15667999—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667986—22no—
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667969—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89D412yes—
126#135×C89—48no—
127C2×Q16×C89—22no—
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×SD16×C89—22no—
130C2×D8×C89—22no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89—21no—
137#124×C89C2312yes—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141#121×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148#97×C89C2312yes—
149C23×D89—21no—
150C23×D89—22no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166D4×D89—82no—
167D4×D89—84no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083562—42no—
173#13083562—82no—
174#13083559—42no—
175#13083559—82no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—42no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—44no—
205#41×C89—44no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221Q16×C89—44no—
222SD16×C89—44no—
223SD16×C89—44no—
224D8×C89—44no—
225C2×C8×C89—24no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—44no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—82no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—42no—
294C8×C89—24no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89#45312yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C2×D89—164no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328#19042—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#301811yescharacteristic
334C2×C89#301911yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—81no—
337#3558—891no—
338#3213—891no—
339#3180—891no—
340#3150D8911yescharacteristic, complemented
341#1661—892no—
342#1659—892no—
343#1656—892no—
344#1655—892no—
345#1532—891no—
346#1530—891no—
347C2×#329—891no—
348C89#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—22no—
350#562—892no—
351H(3,𝔽4)—892no—
352#559—1781no—
353#548—1781no—
354#546—1781no—
355#546—1782no—
356D42—1781no—
357#542—1781no—
358#538—1782no—
359#538—1781no—
360#535—1781no—
361#534—1781no—
362#532C2×D8911yescharacteristic
363#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#529—891no—
365C2×#124—891no—
366#501—891no—
367#497—21no—
368#497C2×D8912yescomplemented
369#496—21no—
370#496—891no—
371#496—892no—
372#496C2×D8912yescomplemented
373#490—891no—
374#489—891no—
375#489—892no—
376#466—1781no—
377#465—1781no—
378#463—1782no—
379#448—1781no—
380#447—1781no—
381#442—1781no—
382#440—1781no—
383#432—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#330—892no—
387#329—892no—
388#329—892no—
389#329—892no—
390#329—892no—
391#329—892no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41C22⋊D8912yes—
395C22×Q8—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4—1781no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1782no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—1781no—
413#127C22⋊D8911yescharacteristic
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#126—1782no—
416#126—1781no—
417#125—891no—
418#124—21no—
419#124—892no—
420#124—892no—
421#124—891no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124C22×D8912yes—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1781no—
434C22⋊Q8—891no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1782no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—891no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—1781no—
471#106—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1782no—
475#102—1781no—
476#102—1782no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480#97—21no—
481#97—891no—
482#97—891no—
483#97—892no—
484#97—1781no—
485#97C22×D8912yes—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—7121no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7124no—
516C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—3562no—
530SD16—7122no—
531D8—44no—
532D8—3562no—
533D8—7122no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3562no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—3562no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3561no—
590Q8—3562no—
591Q8—3562no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—3561no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—3561no—
633C8—3562no—
634C8—1782no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3562no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22—14244no—
651C22#1915176512yes—
652C22C2×#1566798011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—7122no—
669C2—7121no—
670C2C2×#1915176511yescharacteristic
671C2#2602959811yescharacteristic
672C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3150C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3150D89
hypocenterC89#19042
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034775C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030944C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26019543C2semidirect
7. #26019540C2semidirect
8. #26018870C2semidirect
9. #26018863C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3150C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19151985C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151962C22semidirect
30. #19151960C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. C2×#15667923C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151338C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #532×C89C22semidirect
51. #497×C89C22semidirect
53. #496×C89C22semidirect
54. C2×#97×C89C22semidirect
340. #3150D89semidirect
348. C89#19042semidirect
363. #532C2×D89semidirect
368. #497C2×D89semidirect
372. #496C2×D89semidirect
385. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312352
#260309442
#260195662
#260195562
#260195432
#260195402
#260188702
#260188632
C2×#191513372
C89×#31502
#1904289