Finite Group Databasebeta

← #36536139

Subgroups — #36536139

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019568C212yesmaximal, complemented
5#26019557C212yesmaximal, complemented
6#26019543C212yesmaximal, complemented
7#26019540C212yesmaximal, complemented
8#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—22no—
13#19152342C2212yes—
14#19152340C2212yes—
15#19152330—21no—
16#19152259—21no—
17#19152241—21no—
18#19152238—22no—
19D4×C22⋊D89—21no—
20#19152217—21no—
21#19152186—21no—
22#19152182—22no—
23#19152166—21no—
24#19152160—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152004C2211yescharacteristic, complemented
28#19151993—21no—
29#19151990C2212yescomplemented
30#19151988—21no—
31#19151985C2211yescharacteristic, complemented
32#19151985C2212yescomplemented
33#19151962C2211yescharacteristic, complemented
34#19151960C2211yescharacteristic, complemented
35#19151832—21no—
36#19151825—21no—
37#19151708—21no—
38#19151698—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151338C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#496×C89C2212yescomplemented
50#489×C89C2212yescomplemented
51#463×C89—22no—
52#448×C89—21no—
53#447×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59#15668032—48no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C22×#10623494—21no—
67C22×#10623494—21no—
68#15668012D411yescharacteristic
69#15668009D411yescharacteristic
70#15668008—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—22no—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668001—21no—
75#15668001—22no—
76#15668000C2311yescharacteristic
77#15668000C2312yes—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667996—22no—
81#15667996—22no—
82#15667995—21no—
83#15667994—22no—
84#15667994—22no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—22no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—21no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667981—22no—
102#15667980—22no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356D411yescharacteristic
108D4×Dic89—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667969—21no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667945—21no—
115#15667943—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2312yes—
124#15667923C2311yescharacteristic
125C2×#41×C89—21no—
126C22×Q8×C89D411yescharacteristic
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×D8×C89—22no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89D412yes—
136#124×C89C2312yes—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C22⋊C8×C89—21no—
148#97×C89C2312yes—
149C23×D89—22no—
150#13083575—82no—
151#13083574—44no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—84no—
166D4×D89—82no—
167C22×Dic89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083564—44no—
172#13083562—42no—
173#13083562—44no—
174#13083561—44no—
175#13083559—42no—
176#13083559—44no—
177C2×#10623494—24no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—42no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89—21no—
207#41×C89—44no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—41no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—82no—
225D8×C89—82no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—82no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—81no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—24no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—162no—
307C22×C89#45312yes—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—164no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19042—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#301811yescharacteristic
334C2×C89#301911yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—81no—
337#3558—891no—
338#3213D8911yescharacteristic, complemented
339#3180—891no—
340#3150—891no—
341#1661—892no—
342#1659—892no—
343#1656—892no—
344#1655—892no—
345#1532—891no—
346#1530—891no—
347C2×#329—891no—
348C89#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1782no—
350#562—892no—
351H(3,𝔽4)—892no—
352#559—1781no—
353#548—1781no—
354#546—1782no—
355#546—1781no—
356D42—1781no—
357#542—1781no—
358#538—1781no—
359#538—1782no—
360#535—1781no—
361#534—1781no—
362#532—891no—
363#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#529—891no—
365C2×#124C2×D8911yescharacteristic
366#501—891no—
367#497—892no—
368#497—1781no—
369#496—892no—
370#496—891no—
371#496—1781no—
372#496C2×D8912yescomplemented
373#490—891no—
374#489—891no—
375#489C2×D8912yescomplemented
376#466—1781no—
377#465—1781no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1781no—
382#440—1781no—
383#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#97—891no—
385C2×#97—891no—
386#330—892no—
387#329—892no—
388#329—892no—
389#329—892no—
390#329—892no—
391#329—892no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—892no—
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
399#135—3568no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1782no—
407C2×D8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#126—1782no—
416#126—1781no—
417#125—891no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—891no—
422#124—892no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#124C22⋊D8912yes—
428#124C22×D8912yes—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1781no—
434C22⋊Q8—891no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1782no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—891no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—1781no—
471#106—1781no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1781no—
475#102—22no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—891no—
481#97—891no—
482#97—892no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485#97C22×D8912yes—
486C24—21no—
487C24—1782no—
488#41—44no—
489#41—3564no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7124no—
516C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526Q16—3564no—
527SD16—82no—
528SD16—3564no—
529SD16—3562no—
530SD16—3564no—
531D8—82no—
532D8—3564no—
533D8—3562no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—3562no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1784no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—1781no—
582C23—1782no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—3562no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3564no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C8—1784no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—3562no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—14244no—
651C22#1915176412yes—
652C22C2×#1566798011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—7122no—
669C2—7121no—
670C2C2×#1915176411yescharacteristic
671C2#2602959811yescharacteristic
672C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#19042
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26030944C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019568C2semidirect
5. #26019557C2semidirect
6. #26019543C2semidirect
7. #26019540C2semidirect
8. #26018873C2semidirect
9. #26018864C2semidirect
10. C2×#19151338C2semidirect
11. C89×#3213C2semidirect
27. #19152004C22semidirect
29. #19151990C22semidirect
31. #19151985C22semidirect
32. #19151985C22semidirect
33. #19151962C22semidirect
34. #19151960C22semidirect
39. C2×#15667923C22semidirect
40. C2×#15667923C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151338C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #532×C89C22semidirect
49. #496×C89C22semidirect
50. #489×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
338. #3213D89semidirect
348. C89#19042semidirect
363. #532C2×D89semidirect
372. #496C2×D89semidirect
375. #489C2×D89semidirect
383. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260309442
#260306972
#260195682
#260195572
#260195432
#260195402
#260188732
#260188642
C2×#191513382
C89×#32132
#1904289