Subgroups — #36536140

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151993	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151990	—	2	1	no	—
17	#19151988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151988	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151988	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151985	—	2	1	no	—
21	#19151964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151957	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151832	—	2	1	no	—
25	#19151829	—	2	1	no	—
26	#19151810	—	2	2	no	—
27	#19151737	—	2	1	no	—
28	#19151732	—	2	1	no	—
29	#19151708	—	2	1	no	—
30	#19151696	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#562×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	#15668032	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667936	—	2	1	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	1	no	—
82	#15667932	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
84	#15667923	—	2	1	no	—
85	#15667923	—	2	1	no	—
86	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	#13083564	—	4	4	no	—
157	#13083562	—	4	4	no	—
158	#13083561	—	4	2	no	—
159	#13083561	—	4	4	no	—
160	#13083561	—	8	2	no	—
161	#13083559	—	4	2	no	—
162	#13083559	—	4	4	no	—
163	#13083559	—	8	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	#13083551	—	4	1	no	—
173	#13083551	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	4	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	2	4	no	—
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	#19042	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	16	1	no	—
337	#3558	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3213	—	89	1	no	—
339	#3180	—	89	1	no	—
340	#3150	—	89	1	no	—
341	#1661	—	89	2	no	—
342	#1659	—	89	2	no	—
343	#1656	—	89	2	no	—
344	#1655	—	89	2	no	—
345	#1532	—	89	1	no	—
346	#1530	—	89	1	no	—
347	C₂×#329	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#19042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#135	—	178	2	no	—
350	#562	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	H(3,𝔽₄)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#559	—	2	1	no	—
353	#548	—	2	1	no	—
354	#546	—	2	2	no	—
355	#546	—	2	1	no	—
356	D₄²	—	2	1	no	—
357	#542	—	2	1	no	—
358	#538	—	2	2	no	—
359	#538	—	2	1	no	—
360	#535	—	2	1	no	—
361	#534	—	2	1	no	—
362	#532	—	89	1	no	—
363	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#501	—	89	1	no	—
367	#497	—	89	2	no	—
368	#497	—	178	1	no	—
369	#496	—	89	2	no	—
370	#496	—	89	1	no	—
371	#496	—	89	2	no	—
372	#496	—	178	1	no	—
373	#490	—	89	1	no	—
374	#489	—	89	1	no	—
375	#489	—	89	2	no	—
376	#466	—	178	1	no	—
377	#465	—	178	1	no	—
378	#463	—	178	2	no	—
379	#448	—	178	1	no	—
380	#447	—	178	1	no	—
381	#442	—	178	1	no	—
382	#440	—	178	1	no	—
383	#432	—	89	1	no	—
384	C₂×#97	—	89	1	no	—
385	C₂×#97	—	89	1	no	—
386	#330	—	89	2	no	—
387	#329	—	89	2	no	—
388	#329	—	89	2	no	—
389	#329	—	89	2	no	—
390	#329	—	89	2	no	—
391	#329	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	178	1	no	—
394	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#135	—	356	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×D₈	—	178	2	no	—
406	C₂×D₈	—	178	1	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	1	no	—
413	#127	—	89	1	no	—
414	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#126	—	2	2	no	—
416	#126	—	2	1	no	—
417	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	178	1	no	—
425	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	178	1	no	—
447	#121	—	178	1	no	—
448	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	178	1	no	—
463	C₄×D₄	—	178	1	no	—
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	178	1	no	—
471	#106	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	#103	—	178	1	no	—
474	#103	—	178	2	no	—
475	#102	—	178	1	no	—
476	#102	—	178	2	no	—
477	#102	—	178	1	no	—
478	#102	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
480	#97	—	89	1	no	—
481	#97	—	89	1	no	—
482	#97	—	89	2	no	—
483	#97	—	89	2	no	—
484	#97	—	178	1	no	—
485	#97	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	8	2	no	—
490	#41	—	356	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	8	1	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	1	no	—
513	C₂×D₄	—	178	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	356	4	no	—
527	SD₁₆	—	356	4	no	—
528	SD₁₆	—	356	4	no	—
529	SD₁₆	—	356	2	no	—
530	SD₁₆	—	712	2	no	—
531	D₈	—	356	4	no	—
532	D₈	—	356	2	no	—
533	D₈	—	712	2	no	—
534	C₂×C₈	—	356	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	4	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	356	1	no	—
586	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	356	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	1	no	—
607	D₄	—	356	2	no	—
608	D₄	—	356	1	no	—
609	D₄	—	712	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	712	2	no	—
625	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	356	1	no	—
632	C₈	—	356	2	no	—
633	C₈	—	178	2	no	—
634	C₈	—	178	4	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	—	16	4	no	—
648	C₂²	—	712	1	no	—
649	C₂²	—	712	1	no	—
650	C₂²	—	712	1	no	—
651	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	712	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	1	no	—
669	C₂	—	1424	1	no	—
670	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19042
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031239	C₂	semidirect
2. #26030951	C₂	semidirect
3. #26030697	C₂	semidirect
4. #26019569	C₂	semidirect
5. #26019558	C₂	semidirect
6. #26019545	C₂	semidirect
7. #26019541	C₂	semidirect
8. #26018872	C₂	semidirect
9. #26018863	C₂	semidirect
10. C₂×#19151338	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3558	C₂	semidirect
13. #19152148	C₂²	semidirect
14. #19152008	C₂²	semidirect
15. #19151993	C₂²	semidirect
17. #19151988	C₂²	semidirect
18. #19151988	C₂²	semidirect
19. #19151988	C₂²	semidirect
21. #19151964	C₂²	semidirect
22. #19151957	C₂²	semidirect
23. #19151957	C₂²	semidirect
31. #19151655	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
34. #19151340	C₂²	semidirect
35. #19151338	C₂²	semidirect
36. #19151338	C₂²	semidirect
37. #19151338	C₂²	semidirect
38. #19151338	C₂²	semidirect
39. #19151338	C₂²	semidirect
337. #3558	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#19042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031239	2
#26030951	2
#26030697	2
#26019569	2
#26019558	2
#26019545	2
#26019541	2
#26018872	2
#26018863	2
C₂×#19151338	2
C₈₉×#3558	2
#19042	89