Finite Group Databasebeta

← #36536142

Subgroups — #36536142

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019571C212yesmaximal, complemented
6#26019560C212yesmaximal, complemented
7#26019547C212yesmaximal, complemented
8#26019542C212yesmaximal, complemented
9#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—22no—
13#19152346C2212yes—
14#19152340C2212yes—
15#19152333—21no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20#19152219—21no—
21#19152188—21no—
22#19152187—22no—
23#19152167—21no—
24#19152156—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28#19152008C2211yescharacteristic, complemented
29#19151992—21no—
30#19151992C2212yescomplemented
31#19151988C2211yescharacteristic, complemented
32#19151987—21no—
33#19151987C2212yescomplemented
34#19151987C2212yescomplemented
35#19151964C2211yescharacteristic, complemented
36#19151958C2212yescomplemented
37#19151957C2211yescharacteristic, complemented
38#19151832—21no—
39#19151829—21no—
40#19151814—22no—
41#19151739—21no—
42#19151734—21no—
43#19151708—21no—
44#19151696—21no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574D412yes—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C2×D4×D89—22no—
62#15668034—48no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×#13083559—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009D411yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668007—22no—
78#15668001—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000D412yes—
84#15668000C2312yes—
85#15668000C2312yes—
86#15667998—22no—
87#15667998—22no—
88#15667997—22no—
89#15667997—22no—
90#15667997—22no—
91#15667994—22no—
92#15667991—21no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667987—22no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667985—22no—
104#15667984—22no—
105#15667982—22no—
106#15667982—22no—
107#15667982—22no—
108#15667982—22no—
109#15667980—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116#15667974—22no—
117#15667972—22no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C22⋊C4×D89—22no—
121#15667945—21no—
122#15667943—21no—
123#15667937—22no—
124#15667936—21no—
125#15667934—22no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667923—21no—
130#15667923C2311yescharacteristic
131#15667923C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133#126×C89—21no—
134#125×C89C2311yescharacteristic
135#124×C89C2311yescharacteristic
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139C4×Q8×C89D411yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89D411yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#97×C89C2312yes—
149C23×D89—21no—
150C23×D89—22no—
151#13083574—44no—
152#13083574—44no—
153#13083574—82no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—81no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356C2×D412yes—
171C2×D356C2×D412yes—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—22no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176D4×D89—84no—
177C22×Dic89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—41no—
182Dic356—44no—
183#13083563—44no—
184#13083563—44no—
185#13083563—82no—
186#13083561—42no—
187D712—44no—
188D712—82no—
189#13083559—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C4×Dic89—22no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89—24no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—41no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—41no—
282D356—81no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294C8×C89—24no—
295C8×C89—42no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#45312yes—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—162no—
315C2×D89—164no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328#19042—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89C2×#45311yescharacteristic
332C2×C89#301811yescharacteristic
333C2×C89#301911yescharacteristic
334D89—82no—
335D89—82no—
336D89—161no—
337#3558—891no—
338#3213—891no—
339#3180—891no—
340#3150—891no—
341#1661—892no—
342#1659—892no—
343#1656—892no—
344#1655—892no—
345#1532D8911yescharacteristic, complemented
346#1530—891no—
347C2×#329—891no—
348C89#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1782no—
350#562—892no—
351H(3,𝔽4)—892no—
352#559—1781no—
353#548—1781no—
354#546—1782no—
355#546—1781no—
356D42—1781no—
357#542—1781no—
358#538—1782no—
359#538—1781no—
360#535—1781no—
361#534—1781no—
362#532—891no—
363#532—891no—
364#529C2×D8911yescharacteristic
365C2×#124—891no—
366#501—891no—
367#497—892no—
368#497—1781no—
369#496—891no—
370#496—892no—
371#496—892no—
372#496—1781no—
373#490—891no—
374#489—891no—
375#489—892no—
376#466—1781no—
377#465—1781no—
378#463—1782no—
379#448—1781no—
380#447—1781no—
381#442—1781no—
382#440—1781no—
383#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#97—891no—
385C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#330C2×D8912yescomplemented
387#329—892no—
388#329—892no—
389#329—892no—
390#329—892no—
391#329C2×D8912yescomplemented
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1782no—
399#135—3568no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—1782no—
406C2×D8—1782no—
407C2×D8—1781no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#126—21no—
416#126—1782no—
417#125C22×D8911yescharacteristic
418#124—892no—
419#124—892no—
420#124—892no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124C22×D8911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8D35611yescharacteristic
438#121—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121D35611yescharacteristic
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8D35611yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4D35611yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—1781no—
471#106—1781no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1782no—
474#103—1781no—
475#102—1782no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—891no—
482#97—891no—
483#97—1781no—
484#97C22×D8912yes—
485#97C22×D8912yes—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—3564no—
489#41—3564no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—7121no—
496C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7124no—
516C2×D4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526Q16—3564no—
527SD16—3564no—
528SD16—3564no—
529SD16—3562no—
530SD16—7122no—
531D8—3564no—
532D8—3562no—
533D8—7122no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3562no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C42—21no—
571C42—1782no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×D35611yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3562no—
578C23—3561no—
579C23—1782no—
580C23—1782no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591Q8—3562no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3561no—
600D4—3562no—
601D4—3561no—
602D4—3564no—
603D4—7121no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4#1566798211yescharacteristic
626C2×C4#1566798211yescharacteristic
627C2×C4#1566798211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×D35611yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—3561no—
634C8—1782no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—14242no—
647C22—14244no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22#1915176712yes—
652C22C2×#1566798211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—7121no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—14241no—
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2C2×#1915176711yescharacteristic
671C2#2602960511yescharacteristic
672C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#19042
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031241C2semidirect
3. #26030951C2semidirect
4. #26030698C2semidirect
5. #26019571C2semidirect
6. #26019560C2semidirect
7. #26019547C2semidirect
8. #26019542C2semidirect
9. #26018864C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#1532C2semidirect
26. #19152148C22semidirect
28. #19152008C22semidirect
30. #19151992C22semidirect
31. #19151988C22semidirect
33. #19151987C22semidirect
34. #19151987C22semidirect
35. #19151964C22semidirect
36. #19151958C22semidirect
37. #19151957C22semidirect
45. C2×#15667923C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×#97×C89C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
345. #1532D89semidirect
348. C89#19042semidirect
383. #432C2×D89semidirect
385. C2×#97C2×D89semidirect
386. #330C2×D89semidirect
391. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312412
#260309512
#260306982
#260195712
#260195602
#260195472
#260195422
#260188642
C2×#191513372
C89×#15322
#1904289