Finite Group Databasebeta

← #36536147

Subgroups — #36536147

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019573C212yesmaximal, complemented
5#26019567C212yesmaximal, complemented
6#26019557C212yesmaximal, complemented
7#26019556C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188—21no—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151990C2212yescomplemented
27#19151968—21no—
28#19151964—21no—
29#19151960C2212yescomplemented
30#19151960C2212yescomplemented
31#19151960C2212yescomplemented
32#19151820—22no—
33#19151753—21no—
34#19151748—21no—
35#19151655C2211yescharacteristic, complemented
36#19151592—22no—
37C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151338C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#19151337C2212yescomplemented
43#19151337C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#467×C89—21no—
51#465×C89—21no—
52#441×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000D412yes—
73#15668000C2312yes—
74#15668000C2312yes—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667994—22no—
81#15667991—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101#15667974—22no—
102#15667972—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—44no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083564—82no—
175#13083561—82no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—42no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—82no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89#45512yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—162no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316#19043—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—82no—
324#3558—891no—
325#3215—891no—
326#3181D8911yescharacteristic, complemented
327#3135—891no—
328#1662—892no—
329#1661—892no—
330#1659—892no—
331#1659—892no—
332#1532—891no—
333#1530—891no—
334C2×#329—891no—
335C89#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—892no—
337H(3,𝔽4)—892no—
338#559—1781no—
339#548—1781no—
340#546—1782no—
341#546—1781no—
342D42—1781no—
343#542—1781no—
344#538—1782no—
345#538—1781no—
346#535—1781no—
347#534—1781no—
348#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#532—891no—
350#529C2×D8911yescharacteristic
351C2×#124—891no—
352#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#497—892no—
354#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#491—1781no—
356#491C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#490—1781no—
358#489—892no—
359#489—892no—
360#489—892no—
361#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#467—21no—
363#465—21no—
364#464—1782no—
365#451—1781no—
366#450—1781no—
367#441—21no—
368#440—21no—
369#432—891no—
370#416—1782no—
371C2×#97—891no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#330—892no—
374#329—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379C2×#41—892no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—891no—
382C22×D4—891no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1782no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1782no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—21no—
397#126—1782no—
398#125—21no—
399#125C22×D8911yescharacteristic
400#124—892no—
401#124—892no—
402#124—892no—
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124C22×D8911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121C22⋊D8911yescharacteristic
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—21no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—21no—
467#97—892no—
468#97—892no—
469#97—1781no—
470#97C22×D8911yescharacteristic
471#97C22×D8911yescharacteristic
472C24—1782no—
473C24—1781no—
474#41—3564no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7124no—
498C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—7122no—
509SD16—42no—
510SD16—7122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—1782no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—1782no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C42C23×D8911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3562no—
559C23—1782no—
560C23—1782no—
561C23—7121no—
562C23—7121no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23#1566798011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—3562no—
572Q8—3562no—
573Q8—3562no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3562no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—14242no—
624C22—14244no—
625C22#1915177412yes—
626C22C2×#1566798011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2C2×#1915177411yescharacteristic
645C2#2602960011yescharacteristic
646C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3181C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3181D89
hypocenterC89#19043
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030600C2semidirect
4. #26019573C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26019557C2semidirect
7. #26019556C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018862C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3181C2semidirect
26. #19151990C22semidirect
29. #19151960C22semidirect
30. #19151960C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
35. #19151655C22semidirect
37. C2×#15667923C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
42. #19151337C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #533×C89C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #497×C89C22semidirect
48. #491×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
54. C2×#97×C89C22semidirect
326. #3181D89semidirect
335. C89#19043semidirect
348. #533C2×D89semidirect
352. #501C2×D89semidirect
354. #497C2×D89semidirect
356. #491C2×D89semidirect
361. #489C2×D89semidirect
372. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312512
#260306002
#260195732
#260195672
#260195572
#260195562
#260188722
#260188622
C2×#191513372
C89×#31812
#1904389