Finite Group Databasebeta

← #36536148

Subgroups — #36536148

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019557C212yesmaximal, complemented
7#26019557C212yesmaximal, complemented
8#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185—21no—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151990C2211yescharacteristic, complemented
28#19151990C2212yescomplemented
29#19151966C2211yescharacteristic, complemented
30#19151960C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2212yescomplemented
32#19151837—21no—
33#19151829—21no—
34#19151820—22no—
35#19151753—21no—
36#19151748—21no—
37#19151703—21no—
38#19151696—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151338C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#491×C89—21no—
50#490×C89—21no—
51#489×C89C2212yescomplemented
52#489×C89C2212yescomplemented
53#416×C89—22no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668008—21no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000D412yes—
73#15668000C2311yescharacteristic
74#15668000C2312yes—
75#15667999—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667986—22no—
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667969—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89D412yes—
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89D411yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#124×C89C2312yes—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165D4×D89—82no—
166D4×D89—84no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083564—42no—
172#13083564—82no—
173#13083561—42no—
174#13083561—82no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—42no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—44no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—44no—
250D4×C89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—82no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—41no—
283Dic178—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89#45512yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—162no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316#19043—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—81no—
324#3558—891no—
325#3215—891no—
326#3181—891no—
327#3135D8911yescharacteristic, complemented
328#1662—892no—
329#1661—892no—
330#1659—892no—
331#1659—892no—
332#1532—891no—
333#1530—891no—
334C2×#329—891no—
335C89#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—892no—
337H(3,𝔽4)—892no—
338#559—1781no—
339#548—1781no—
340#546—1781no—
341#546—1782no—
342D42—1781no—
343#542—1781no—
344#538—1782no—
345#538—1781no—
346#535—1781no—
347#534—1781no—
348#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#532C2×D8911yescharacteristic
350#529—891no—
351C2×#124—891no—
352#501—891no—
353#497—891no—
354#497—892no—
355#491—21no—
356#491—891no—
357#490—21no—
358#489—891no—
359#489—892no—
360#489C2×D8912yescomplemented
361#489C2×D8912yescomplemented
362#467—1781no—
363#465—1781no—
364#464—1782no—
365#451—1781no—
366#450—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#432—891no—
370#416—22no—
371C2×#97—891no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#330—892no—
374#329—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329—892no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41C22⋊D8912yes—
381C22×Q8—891no—
382C22×D4—891no—
383C22×D4—1782no—
384C22×D4—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1782no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—1781no—
395#127C22⋊D8911yescharacteristic
396#126—1782no—
397#126—1781no—
398#125—21no—
399#125—891no—
400#124—892no—
401#124—892no—
402#124—891no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124C22×D8912yes—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—891no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—891no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446#117—21no—
447#117—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1781no—
458#103—1782no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1781no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—21no—
467#97—891no—
468#97—891no—
469#97—892no—
470#97—1781no—
471#97C22×D8912yes—
472C24—1782no—
473C24—1781no—
474#41—44no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7124no—
498C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507Q16—3562no—
508Q16—7122no—
509SD16—3562no—
510SD16—7122no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—41no—
551C42—1782no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C42C23×D8911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3562no—
559C23—1782no—
560C23—1781no—
561C23—7121no—
562C23—7121no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23#1566798011yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—3562no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—3561no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3561no—
610C8—3562no—
611C8—1782no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3562no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3562no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—14242no—
624C22—14244no—
625C22#1915177512yes—
626C22C2×#1566798011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—7122no—
643C2—7121no—
644C2C2×#1915177511yescharacteristic
645C2#2602959811yescharacteristic
646C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3135C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#3135D89
hypocenterC89#19043
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030955C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019557C2semidirect
7. #26019557C2semidirect
8. #26018870C2semidirect
9. #26018863C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3135C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19151990C22semidirect
28. #19151990C22semidirect
29. #19151966C22semidirect
30. #19151960C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. C2×#15667923C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151338C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #533×C89C22semidirect
51. #489×C89C22semidirect
52. #489×C89C22semidirect
54. C2×#97×C89C22semidirect
327. #3135D89semidirect
335. C89#19043semidirect
348. #533C2×D89semidirect
360. #489C2×D89semidirect
361. #489C2×D89semidirect
372. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312512
#260309552
#260195742
#260195682
#260195572
#260188702
#260188632
C2×#191513372
C89×#31352
#1904389