Finite Group Databasebeta

← #36536153

Subgroups — #36536153

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019576C212yesmaximal, complemented
6#26019571C212yesmaximal, complemented
7#26019560C212yesmaximal, complemented
8#26019559C212yesmaximal, complemented
9#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188—21no—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic, complemented
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2211yescharacteristic, complemented
28#19151993C2211yescharacteristic, complemented
29#19151992C2212yescomplemented
30#19151968C2211yescharacteristic, complemented
31#19151967—21no—
32#19151963—21no—
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151958C2212yescomplemented
35#19151958C2212yescomplemented
36#19151957C2211yescharacteristic, complemented
37#19151837—21no—
38#19151825—21no—
39#19151821—22no—
40#19151756—21no—
41#19151751—21no—
42#19151703—21no—
43#19151698—21no—
44#19151595—22no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
46#19151337C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668009—21no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2312yes—
79#15668000C2312yes—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667994—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667982—22no—
102#15667982—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110#15667974—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667923—21no—
129#15667923C2311yescharacteristic
130#15667923C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—44no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—84no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176Dic356—82no—
177#13083564—42no—
178#13083563—82no—
179#13083562—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—41no—
282Dic178—42no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—42no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89#45512yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—162no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#19043—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—82no—
324#3558—891no—
325#3215—891no—
326#3181—891no—
327#3135—891no—
328#1662—892no—
329#1661—892no—
330#1659—892no—
331#1659—892no—
332#1532D8911yescharacteristic, complemented
333#1530—891no—
334C2×#329—891no—
335C89#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—892no—
337H(3,𝔽4)—892no—
338#559—1781no—
339#548—1781no—
340#546—1782no—
341#546—1781no—
342D42—1781no—
343#542—1781no—
344#538—1782no—
345#538—1781no—
346#535—1781no—
347#534—1781no—
348#533—891no—
349#532—891no—
350#529C2×D8911yescharacteristic
351C2×#124—891no—
352#501—891no—
353#497—891no—
354#497—892no—
355#491—891no—
356#491—1781no—
357#490—1781no—
358#489—891no—
359#489—892no—
360#489—892no—
361#489—892no—
362#467—1781no—
363#465—1781no—
364#464—1782no—
365#451—1781no—
366#450—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#416—1782no—
371C2×#97—891no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#330C2×D8912yescomplemented
374#329—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329—892no—
378#329C2×D8912yescomplemented
379C2×#41—892no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—891no—
382C22×D4—891no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1782no—
385C2×Q16—1782no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—21no—
397#126—1782no—
398#125—1781no—
399#125C22×D8911yescharacteristic
400#124—892no—
401#124—892no—
402#124—892no—
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124C22×D8911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8D35611yescharacteristic
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121D35611yescharacteristic
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8D35611yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4D35611yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—891no—
468#97—891no—
469#97—1781no—
470#97C22×D8912yes—
471#97C22×D8912yes—
472C24—1782no—
473C24—1781no—
474#41—3564no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7124no—
498C2×D4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507Q16—3562no—
508Q16—7122no—
509SD16—3562no—
510SD16—7122no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—21no—
551C42—3561no—
552C42—1782no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C42C23×D8911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3562no—
559C23—1782no—
560C23—1782no—
561C23—7121no—
562C23—7121no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23#1566798211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—3562no—
569Q8—3562no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—3561no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×D35611yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—3561no—
611C8—1782no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—14242no—
624C22—14244no—
625C22#1915177712yes—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2C2×#1915177711yescharacteristic
645C2#2602960511yescharacteristic
646C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#19043
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031257C2semidirect
3. #26030962C2semidirect
4. #26030598C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019571C2semidirect
7. #26019560C2semidirect
8. #26019559C2semidirect
9. #26018864C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#1532C2semidirect
24. #19152155C22semidirect
27. #19152008C22semidirect
28. #19151993C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
30. #19151968C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151958C22semidirect
35. #19151958C22semidirect
36. #19151957C22semidirect
45. C2×#15667923C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×#97×C89C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
332. #1532D89semidirect
335. C89#19043semidirect
369. #432C2×D89semidirect
372. C2×#97C2×D89semidirect
373. #330C2×D89semidirect
378. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312572
#260309622
#260305982
#260195762
#260195712
#260195602
#260195592
#260188642
C2×#191513372
C89×#15322
#1904389