Finite Group Databasebeta

← #36536156

Subgroups — #36536156

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019577C212yesmaximal, complemented
6#26019570C212yesmaximal, complemented
7#26019560C212yesmaximal, complemented
8#26019559C212yesmaximal, complemented
9#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342C2212yes—
13#19152340C2212yes—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186—21no—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic, complemented
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152007C2211yescharacteristic, complemented
28#19151993C2212yescomplemented
29#19151992C2211yescharacteristic, complemented
30#19151967—21no—
31#19151967C2211yescharacteristic, complemented
32#19151963—21no—
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151958C2212yescomplemented
35#19151958C2211yescharacteristic, complemented
36#19151957C2212yescomplemented
37#19151839—21no—
38#19151827—21no—
39#19151817—22no—
40#19151754—21no—
41#19151749—21no—
42#19151706—21no—
43#19151700—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic, complemented
45#19151595—22no—
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151337C2212yescomplemented
48#19151337C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×Dic356—21no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—22no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668008—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668004—21no—
71#15668004C2311yescharacteristic
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15668000C2312yes—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667994—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—22no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—21no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667981—22no—
102#15667980—22no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178D411yescharacteristic
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356D411yescharacteristic
110D4×Dic89—21no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667972—22no—
114#15667971—21no—
115#15667969—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667946—21no—
118#15667944—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C22×C8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89D412yes—
139#124×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—84no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172Dic356—42no—
173#13083564—82no—
174#13083563—42no—
175#13083562—82no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C24×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—42no—
224C2×C8×C89—42no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—41no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—41no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—42no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—162no—
294C22×C89#45512yes—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#19043—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—81no—
324#3558—891no—
325#3215—891no—
326#3181—891no—
327#3135—891no—
328#1662—892no—
329#1661—892no—
330#1659—892no—
331#1659—892no—
332#1532—891no—
333#1530—891no—
334C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
335C89#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—892no—
337H(3,𝔽4)—892no—
338#559—1781no—
339#548—1781no—
340#546—1782no—
341#546—1781no—
342D42—1781no—
343#542—1781no—
344#538—1781no—
345#538—1782no—
346#535—1781no—
347#534—1781no—
348#533—891no—
349#532—891no—
350#529—891no—
351C2×#124C2×D8911yescharacteristic
352#501—891no—
353#497—892no—
354#497—891no—
355#491—891no—
356#491—1781no—
357#490—1781no—
358#489—892no—
359#489—892no—
360#489—892no—
361#489—891no—
362#467—1781no—
363#465—1781no—
364#464—1782no—
365#451—1781no—
366#450—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#432—891no—
370#416—1782no—
371C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#330—892no—
374#329—892no—
375#329—892no—
376#329—892no—
377#329C2×D8912yescomplemented
378#329C2×D8912yescomplemented
379C2×#41—892no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8D35611yescharacteristic
382C22×D4—1781no—
383C22×D4—1782no—
384C22×D4D35611yescharacteristic
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1782no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1781no—
398#125—891no—
399#125—1781no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—891no—
403#124—892no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#124—1782no—
408#124D35612yes—
409#124C22×D8912yes—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415C22⋊Q8—891no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—891no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—891no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1781no—
460#103—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1781no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—892no—
469#97C22×D8911yescharacteristic
470#97C22×D8911yescharacteristic
471#97C22×D8912yes—
472C24—21no—
473C24—1782no—
474#41—3564no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8C2×D35612yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7124no—
498C2×D4C2×D35612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507Q16—3562no—
508Q16—7122no—
509SD16—3562no—
510SD16—7122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1782no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—3561no—
551C42—1782no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C42C23×D8911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1781no—
562C23—1782no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23#1566798211yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—3561no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—3561no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3561no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×D35611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—14244no—
625C22#1915177712yes—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—7122no—
643C2—7121no—
644C2C2×#1915177711yescharacteristic
645C2#2602960311yescharacteristic
646C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89#19043
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031255C2semidirect
3. #26030961C2semidirect
4. #26030598C2semidirect
5. #26019577C2semidirect
6. #26019570C2semidirect
7. #26019560C2semidirect
8. #26019559C2semidirect
9. #26018870C2semidirect
10. #26018862C2semidirect
11. C2×#329×C89C2semidirect
24. #19152155C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
28. #19151993C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
31. #19151967C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151958C22semidirect
35. #19151958C22semidirect
36. #19151957C22semidirect
44. #19151655C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151337C22semidirect
48. #19151337C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
51. C2×#97×C89C22semidirect
52. C2×#97×C89C22semidirect
53. #329×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
334. C2×#329D89semidirect
335. C89#19043semidirect
371. C2×#97C2×D89semidirect
372. C2×#97C2×D89semidirect
377. #329C2×D89semidirect
378. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312552
#260309612
#260305982
#260195772
#260195702
#260195602
#260195592
#260188702
#260188622
C2×#329×C892
#1904389