Finite Group Databasebeta

← #36536159

Subgroups — #36536159

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C212yesmaximal, complemented
5#26019561C212yesmaximal, complemented
6#26019548C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193—21no—
22#19152190—22no—
23#19152175—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19152004C2211yescharacteristic
28#19151985C2211yescharacteristic
29#19151962C2212yes—
30#19151962C2211yescharacteristic
31#19151960C2211yescharacteristic
32#19151914—21no—
33#19151909—21no—
34#19151898—22no—
35#19151832—21no—
36#19151825—21no—
37#19151708—21no—
38#19151698—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41#19151339C2212yes—
42#19151339C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151338C2212yes—
45#19151338C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47C2×#135×C89—22no—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic
50#497×C89—21no—
51#497×C89C2212yes—
52#496×C89—21no—
53#496×C89C2212yes—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668011—21no—
60#15668010—22no—
61#15668006—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004D412yes—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668004C2312yes—
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—22no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667986D411yescharacteristic
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667970—21no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667945—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—22no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89D412yes—
126#135×C89—48no—
127C2×Q16×C89—22no—
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×SD16×C89—22no—
130C2×D8×C89—22no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89—21no—
137#124×C89C2312yes—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141#121×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148#97×C89C2312yes—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083562—42no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198#41×C89—44no—
199#41×C89—44no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215Q16×C89—44no—
216SD16×C89—44no—
217SD16×C89—44no—
218D8×C89—44no—
219C2×C8×C89—24no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—82no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—82no—
272C2×Dic89—82no—
273D356—41no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—41no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—24no—
279#10623494—22no—
280#10623494—42no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#45312yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308#19044—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89C2×#45311yescharacteristic
313C2×C89#301811yescharacteristic
314C2×C89#302011yescharacteristic
315D89—81no—
316#3559—891no—
317#3234—891no—
318#3180—891no—
319#3150D8911yescharacteristic, complemented
320#1661—892no—
321#1660—892no—
322#1657—892no—
323#1656—892no—
324#1532—891no—
325#1530—891no—
326C2×#330—891no—
327C89#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—22no—
329#563—892no—
330#562—892no—
331#554—1781no—
332#553—1781no—
333#553—1781no—
334#547—1781no—
335#547—1782no—
336#544—1781no—
337#540—1781no—
338#539—1782no—
339#539—1781no—
340#537—1781no—
341#532C2×D8911yescharacteristic
342#532C2×D8911yescharacteristic
343#529—891no—
344C2×#125—891no—
345#501—891no—
346#501—892no—
347#497—21no—
348#497C2×D8912yes—
349#496—21no—
350#496—891no—
351#496C2×D8912yes—
352#490—891no—
353#490—892no—
354#489—891no—
355#481—1781no—
356#480—1781no—
357#478—1782no—
358#466—1781no—
359#465—1781no—
360#442—1781no—
361#440—1781no—
362#432—891no—
363C2×#97—891no—
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365#330—892no—
366#330—892no—
367#330—892no—
368#329—892no—
369#329—892no—
370#329—892no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1782no—
373C2×#41C22⋊D8912yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127C22⋊D8911yescharacteristic
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—892no—
393#125—892no—
394#125—891no—
395#125—1782no—
396#125—1781no—
397#125—1781no—
398#125—1781no—
399#124—21no—
400#124—891no—
401#124C22×D8912yes—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1781no—
409C22⋊Q8—891no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—891no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427C4×Q8—891no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1781no—
448#107—1782no—
449#106—1781no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1781no—
452#103—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458C22⋊C8—1781no—
459#97—21no—
460#97—892no—
461#97—891no—
462#97—891no—
463#97—1781no—
464#97C22×D8912yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—7124no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—3562no—
499D8—44no—
500D8—3562no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—1782no—
544C42—1781no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C42C23×D8911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1781no—
552C23#1566798011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3561no—
556Q8—7122no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—3561no—
567D4—3562no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4#1566798011yescharacteristic
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—3561no—
596C8—3562no—
597C8—1782no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22#1915176512yes—
610C22C2×#1566798011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—7121no—
628C2C2×#1915176511yescharacteristic
629C2#2602959811yescharacteristic
630C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3150C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3150D89
hypocenterC89#19044
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034790C2semidirect
2. #26031438C2semidirect
3. #26030944C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019561C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018870C2semidirect
9. #26018863C2semidirect
10. C2×#19151339C2semidirect
11. C89×#3150C2semidirect
319. #3150D89semidirect
327. C89#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314382
#260309442
#260195662
#260195612
#260195482
#260195432
#260188702
#260188632
C2×#191513392
C89×#31502
#1904489