Finite Group Databasebeta

← #36536161

Subgroups — #36536161

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C212yesmaximal, complemented
5#26019562C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019544C212yesmaximal, complemented
8#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—22no—
13#19152352C2212yes—
14#19152346C2212yes—
15#19152304—21no—
16#19152301—21no—
17#19152296—21no—
18#19152249—21no—
19#19152249—22no—
20#19152228—21no—
21#19152204—21no—
22#19152196—22no—
23#19152195—21no—
24#19152179—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152004C2211yescharacteristic
28#19151993—21no—
29#19151990C2212yes—
30#19151988—21no—
31#19151985C2211yescharacteristic
32#19151985C2212yes—
33#19151962C2211yescharacteristic
34#19151960C2211yescharacteristic
35#19151832—21no—
36#19151825—21no—
37#19151708—21no—
38#19151698—21no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yes—
42#19151340C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yes—
50#490×C89C2212yes—
51#481×C89—21no—
52#480×C89—21no—
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D412yes—
57#15668032—48no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C22×#10623494—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15668011—22no—
69#15668009D411yescharacteristic
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668002—22no—
76#15668000C2311yescharacteristic
77#15668000C2312yes—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667986—22no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986D411yescharacteristic
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105#15667974—22no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667970—21no—
111#15667969—21no—
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114#15667945—21no—
115#15667943—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2312yes—
124#15667923C2311yescharacteristic
125C2×#41×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89D412yes—
131#125×C89C2312yes—
132#124×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143#106×C89—22no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#102×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C22⋊C8×C89—21no—
148#97×C89C2312yes—
149#13083574—44no—
150#13083574—84no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—44no—
168#13083562—42no—
169#13083562—44no—
170#13083561—44no—
171#13083559—42no—
172#13083559—44no—
173C2×#10623494—24no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—44no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—41no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237Q8×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—82no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—42no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—42no—
265D356—41no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—24no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89#45312yes—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308#19044—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89C2×#45311yescharacteristic
312C2×C89#301811yescharacteristic
313C2×C89#302011yescharacteristic
314D89—82no—
315D89—81no—
316#3559—891no—
317#3234D8911yescharacteristic, complemented
318#3180—891no—
319#3150—891no—
320#1661—892no—
321#1660—892no—
322#1657—892no—
323#1656—892no—
324#1532—891no—
325#1530—891no—
326C2×#330—891no—
327C89#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1782no—
329#563—892no—
330#562—892no—
331#554—1781no—
332#553—1781no—
333#553—1781no—
334#547—1782no—
335#547—1781no—
336#544—1781no—
337#540—1781no—
338#539—1781no—
339#539—1782no—
340#537—1781no—
341#532—891no—
342#532C2×D8911yescharacteristic
343#529—891no—
344C2×#125C2×D8911yescharacteristic
345#501—891no—
346#501C2×D8912yes—
347#497—892no—
348#497—1781no—
349#496—892no—
350#496—891no—
351#496—1781no—
352#490—891no—
353#490C2×D8912yes—
354#489—891no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1781no—
359#465—1781no—
360#442—1781no—
361#440—1781no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364C2×#97—891no—
365#330—892no—
366#330—892no—
367#330—892no—
368#329—892no—
369#329—892no—
370#329—892no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—892no—
373C2×#41—1782no—
374#135—3568no—
375C2×Q16—1782no—
376C2×SD16—1782no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×D8—1782no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—891no—
395#125—1782no—
396#125—1781no—
397#125C22⋊D8912yes—
398#125C22×D8912yes—
399#124—21no—
400#124—891no—
401#124—892no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—891no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—891no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1781no—
449#106—22no—
450#106—1781no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1781no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—891no—
460#97—891no—
461#97—892no—
462#97—1781no—
463#97—1781no—
464#97C22×D8912yes—
465#41—44no—
466#41—3564no—
467#41—7124no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495Q16—3564no—
496SD16—3564no—
497SD16—3562no—
498SD16—3564no—
499D8—3564no—
500D8—3562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1784no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—1782no—
544C42—1781no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C42C23×D8911yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1782no—
551C23—1781no—
552C23#1566798011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3562no—
555Q8—3561no—
556Q8—7122no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—3562no—
563D4—3561no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—3562no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4#1566798011yescharacteristic
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3561no—
596C8—1782no—
597C8—1784no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3562no—
604C22—3561no—
605C22—3562no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3562no—
609C22#1915176412yes—
610C22C2×#1566798011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—7122no—
627C2—7121no—
628C2C2×#1915176411yescharacteristic
629C2#2602959811yescharacteristic
630C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#19044
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034786C2semidirect
2. #26030944C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26018873C2semidirect
9. #26018864C2semidirect
10. C2×#19151340C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
317. #3234D89semidirect
327. C89#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260309442
#260306972
#260195672
#260195622
#260195492
#260195442
#260188732
#260188642
C2×#191513402
C89×#32342
#1904489